경향신문

오피니언 송용진의 수학 인문학 산책

[송용진의 수학 인문학 산책]문제는 대입이 아니고 고입이다

... 통해 한꺼번에 문제를 다 해결할 수는 없다. 하지만 어린 학생들이 겪고 있는 과도한 경쟁 상황을 개선해 나가는 데에 지혜를 모아야 할 때다. 송용진 인하대 수학과 교수 ...

송용진 인하대 수학과 교수 2025.05.19 20:43

오피니언 송용진의 수학 인문학 산책

[송용진의 수학 인문학 산책]수천년간 지식을 축적하며 발전해 온 학문?

... 아직도 진실이고 거의 모든 수학적 지식은 그다음의 지식을 얻는 데에 발판이 돼 왔다. 2000년 전의 수학, 1000년 전의 수학 수준이 어느 정도였고 수학이 어떤 과정을 거쳐 발전해 왔는지 우리는 기록을...

송용진 인하대 수학과 교수 2025.04.21 20:14

지역

내국인 관광객 감소 속 제주 찾는 수학여행단 증가 ‘단비’

... 제주 지원 정책과 장점 등을 알린 것이 효과를 낸 것으로 보고 있다. 도와 관광협회는 제주를 찾은 수학여행단을 대상으로 차량 임차비 또는 외부 안전요원 고용비를 일부 지원하고 있다. 제주의 역사...

#수학 #제주 #관광객 #수학여행 #학교 #도관광협회 #내국인 #감소

박미라 기자 2025.04.03 16:11

경제

수학자 신석우·세포생물학자 정종경 등 6명 ‘삼성호암상’

..., 예술상 구본창 사진작가(72), 사회봉사상 김동해 사단법인 비전케어 이사장(60) 등이다. 신 교수는 수학의 중요한 주제들을 통합해 하나의 이론으로 설명하는 ‘랭글랜즈 추측’의 다양한 사례를 확립하고...

노도현 기자 2025.04.02 21:17

연예

류진, 훈남 子 찬호 자랑 “수학 잘해…경시대회 나간 적도”

유튜브 채널 ‘가장(멋진)류진’ 배우 류진이 둘째 아들 찬호 군의 수학 실력을 자랑했다. 5일 유튜브 채널 ‘가장(멋진)류진’에는 ‘“솔직히 빨래할 때 빤s만 입고 해요..” TMI 폭발하는 찬형이 신발 빨래;;(영양제추천,남자냄새제거,아침메뉴추천)’이라는 제목의 영상이 공개됐다. 영상에서 류진은 “찬호가 늦어서 빨리 깨우고 학교를 보내야 한다”며 아들을 깨웠다. 류진은 찬호 군의 아침을 준비하며 “집사람이 수저랑 이런 걸 친절하게 다 치워놨다. 찬형이가 어제 집에 와서 하는 말이 ‘촬영하면 좋은 점이 있다. 집이 깨끗해진다’ 였다. 불시에 오면 할 일이 많을 것”이라고 말했다. 토스트를 만든 류진은 찬호에게 “훌륭한 가장이다. 아빠가 준비한 것”이라고 생색을 냈다. 찬호 군은 엄마와 아빠의 음식 중 뭐가 더 맛있냐는 질문에 “엄마 게 더 맛있다. 베이컨이 한 곳에 몰려있고 치즈가 굳었다”고 솔직하게 말해 웃음을 안겼다. 그런가 하면 류진은 아들에게 어떤 과목이 제일 재미있냐고 물었다. 류진은 “생각보다 (찬호가) 수학을 잘한다. 예전에는 경시대회도 나가고 이랬다. 공부하는 걸 본 적이 없는데 시험은 잘 보더라”라며 아들의 공부 실력을 자랑했다. 이어 자신의 공부 실력에 대해서는 “암기 과목은 잘했는데 국영수를 못했다. 점수가 안 나서 선생님이 원하는 대학을 안 써주셨다”고 덧붙여 말해 시선을 끌었다.

김희원 온라인기자 2025.05.06 10:19

야구

‘야구장에서 수학을 만나다’ SSG 초대 단장 류선규가 풀어낸 흥미로운 야구 이야기···수학교사 홍석만과 ‘야구×수학’ 발간

원앤원북스 제공 야구 경기는 24개의 경우의 수가 존재한다. 3개의 아웃카운트와 8개의 주자 상황(주자 0명, 1루, 1·2루, 1·3루, 2루, 2·3루, 3루, 만루)이 연결된다. 기대득점은 특정 아웃카운트·주자 상황에서 평균적으로 몇 점이 기대되는지를 나타내는 지표로, 해당 상황에서 이닝 종료까지 발생한 총 득점을 그 상황이 발생한 총 횟수로 나눈 값이다. 예를 들어 1사 1·2루 상황이 100번 발생했고, 그 100번의 사례에서 총 120점이 들어왔다면 기대득점은 1.2다. 책 89쪽 현대 야구는 단순한 ‘공놀이’를 넘어 ‘숫자놀이’이기도 하다. 야구를 통계학 또는 수학적으로 분석하는 세이버메트릭스(Sabermetrics)는 현대 야구를 이끄는 핵심 축이다. 사회과학의 게임 이론과 통계학적 방법론이 기존 야구 기록의 부족한 부분을 채우고 있다. 프로야구 SSG의 초대 단장이자 우승 단장 출신인 류선규 전 단장이 야구로 수학을 읽고자 하는 홍석만 수학 교사와 만나 특별한 수학 도서 ‘야구×수학’을 펴냈다. 이들은 유니폼을 구매하는 것뿐만 아니라 야구의 기록, 경기 방식, 선수 연봉, 시즌 예측, 중계권료, 좌석 선택 등 야구장에서 일어나는 모든 일을 수학이라는 렌즈를 통해 흥미롭게 풀어냈다. 단장 출신답게 선수 연봉과 보너스, 샐러리캡(연봉 상한제) 등 실제 프로야구단 운영 과정에서 필요한 수학적 도구를 다양하게 소개한 것이 특징이다. 또한 선수 평가 방식과 에이징 커브(나이에 따른 기량 저하)를 중심으로 자유계약선수(FA) 의사결정 과정을 수학적으로 해석하고, 야구장 내 소비에도 수학이 숨어 있다는 걸 밝혀낸다. 피치 클록, 자동투구판정시스템(ABS) 등 변화하는 야구 환경도 수학적으로 풀어냈다. 이 책을 통해 학생이라면 수학에 흥미를 느낄 수 있고, 교사라면 수업 자료로 활용할 수 있다. 야구팬이라면 야구를 좀 더 깊게 들여다봐 숫자 속에 숨은 전략과 이야기를 발견할 수 있다. 출판사는 페이스메이커, 444쪽, 정가는 2만4000원이다.

이정호 기자 2025.04.17 12:32

생활

“제주로 수학여행 혼저옵서예”

전국 교육청·단체 대상 유치 총력 2025년 제주, 단체관광객 유치 박차 단체 관광객 맞춤 지원 확대.. 2025년 제주 방문 더 쉬워진다 제주도와 도 관광협회(회장 강동훈)가 단체관광객 유치를 위해 총력에 나선다. 2024년 제주를 찾은 교육여행 방문객 수는 최근 8년간 최고치를 기록하며, 코로나19 이전 수준을 뛰어넘었다. 이에 제주도는 수학여행을 포함한 다양한 단체관광 수요를 적극 유치하고, 맞춤형 지원을 확대할 계획이다. 도 관광협회와 도 교육청은 지난 1월 13일 업무협약을 체결한 이후, 이번 11일부터 12일에는 인천과 세종 및 충청권 교육청을 방문해 제주 수학여행의 장점을 알렸다. 오는 19일과 20일에는 호남권 교육청을 대상으로 2차 홍보 활동을 진행할 계획이다. 제주도를 방문하는 수학여행단을 위한 지원사업도 준비 중이다. 수학여행단을 위한 차량임차비 또는 안전요원 고용비 일부를 지원하고, 제주의 역사와 문화를 배울 수 있는 유적지 등을 소개하여 방문 시 혜택을 증정할 계획이다. 또한 다양한 타겟의 여행 수요 확대를 위해 여행업계 대상의 일반 단체 유치 시 전년 대비 확대 지원하고, 그 외 다양한 타겟 발굴을 위한 지원 항목을 신설한다. 단체객에 유용한 뱃길 관광 활성화를 위한 지원책도 강구 중이다. 보다 자세한 내용은 항목별 2~3월 중 도 관광협회 홈페이지를 통해 유치 지원사업이 공고될 예정이다. 최근 제주 여행 트렌드는 자연과 어우러지는 레저·체험형 액티비티와 문화 체험이다. 수학 여행객은 바다와 오름을 한눈에 조망할 수 있는 체험형 관광지를 방문하고, MZ 세대에게는 제주 해안도로와 오름을 활용한 러닝이 인기를 끌고 있다. 또한 최근 한국 문학이 재조명되며 역사가 가미된 유적지 탐방 등 문화·문학 기행 수요가 증가하고 있다. 도 관광협회는 이에 대응해 온라인 채널 및 오프라인 네트워크를 활용해 올 한해 체험, 문화, 역사가 어우러지는 다양한 제주관광 콘텐츠를 소개할 계획이다. 한편, 개별·단체 모든 여행객을 겨냥하여 2월 13일부터 3월 7일까지 제주여행 공공플랫폼 “탐나오”에서 슈퍼위크 할인이벤트를 진행한다. 숙박 결제구간별 최대 30%, 렌트카 최대 10%까지 할인을 제공하며 제주 유치에 박차를 가한다. 올해는 할인 이벤트와 더불어 대도시 팝업 이벤트를 확대해 현장 각지에서 직접 대면을 통한 제주 홍보를 이어갈 예정이다. 관계자는 “자연, 역사, 문화가 조화를 이루는 여행 1번지 제주에 많은 관광객이 방문하여 배움과 즐거움과 추억을 얻어갈 수 있도록 최선을 다하겠다”고 전했다. 2025년, 자연과 문화가 어우러진 제주에서 더욱 특별한 여행이 기다리고 있다.

강석봉 기자 2025.02.19 17:39

연예

‘1박 2일’ 이준, 내복 노출에도 전력 질주···조세호, 고난도 수학 퀴즈 단숨에 해결

KBS 방송 캡처 ‘1박 2일’ 멤버들이 대게를 걸고 박진감 넘치는 레이스를 펼쳤다. 지난 16일 방송된 KBS2 예능프로그램 ‘1박 2일 시즌4’(이하 ‘1박 2일’)에서는 경상북도 울진군으로 여행을 떠난 여섯 멤버의 ‘대게 재밌는 울진바다 레이스’ 첫 번째 이야기가 그려졌다. 이날 방송은 8.3%의 시청률(이하 닐슨코리아 집계, 전국 기준)로 동시간대 1위를 기록했다. 베이스캠프로 가는 길 바다를 배경으로 옹기종기 붙은 멤버들이 단체 사진을 남기는 장면은 순간 최고 시청률 13.3%까지 치솟았다. ‘1박 2일’ 팀은 울진의 대표 음식 ‘대게’를 걸고 제한 시간 안에 모든 멤버가 최종 목적지에 도착해야 하는 레이스에 본격 돌입했다. 종민 팀(김종민·딘딘·유선호)과 세윤 팀(문세윤·조세호·이준)으로 나뉜 멤버들은 힌트에 담긴 각각의 미션 장소로 이동했다. 첫 번째 미션 장소 망양정에 도착한 종민 팀은 ‘사자성어’, ‘국기 맞히기’, ‘절대 음감’으로 이뤄진 3종 퀴즈에 도전했다. 세 사람은 전원이 사자성어를 맞혀야 하는 1라운드에서 약간 시간을 지체했지만, 국기 퀴즈 최약체 유선호의 반전 활약에 힘입어 빠르게 2라운드를 통과했고, 기세를 몰아 마지막 라운드까지 단숨에 마무리 지었다. 죽변해안스카이레일에 탑승한 세윤 팀은 5분 안에 가로세로 낱말 퍼즐을 전부 풀어야 하는 첫 미션에 돌입했다. 가장 똑똑한 멤버로 뽑힌 조세호가 다른 열차로 강제 격리된 가운데, 문세윤과 이준이 모든 문제를 맞혀야 했다. 그러나 결국 미션에 실패하면서 세 사람은 10분을 더 흘려보낸 후에야 다음 장소로 이동할 수 있었다. 첫 미션을 마친 두 팀은 차량 안에 있는 힌트를 보고 다음 미션 장소를 추측했다. 특히 세윤 팀의 힌트는 고난도 수학 퀴즈였지만, 조세호가 문제를 술술 풀어내며 정답을 쉽게 맞혔다. 예상치 못한 조세호의 ‘뇌섹남’ 반전 매력에 멤버들은 놀라움을 감추지 못했다. 힌트를 통해 다음 미션 장소인 구산해수욕장에 도착한 여섯 멤버는 대형 파라솔을 들고 30초 안에 결승선을 통과해야 하는 ‘의리 이어달리기’에 나섰다. 마지막 주자로 나선 이준은 바지가 터지며 내복이 노출되는 아찔한 상황에 직면했음에도 전력 질주하면서 투혼을 불살랐고, 결국 세 차례의 시도 끝에 미션을 성공시켰다. ‘1박 2일’ 팀은 다시 두 팀으로 나눠 마지막 미션 장소로 향했다. 스카이워크와 월송정에 각각 도착한 종민 팀, 세윤 팀은 주어진 미션을 빠르게 클리어했고, 최종 목적지인 식당으로 신속하게 이동했다. 그 결과 멤버들은 총 7마리의 대게를 획득, 푸짐한 점심 식사를 즐겼다. 점심 식사를 마친 후 여섯 멤버는 다 함께 차를 타고 베이스캠프로 향했다. 이동 도중 김종민은 “대게 조업 벌칙이 있을 것 같다”고 추측했고, 다른 멤버들도 같은 걱정을 내비쳤다. 과연 멤버들의 예상대로 대게 조업이 기다리고 있을지 다음 주 방송될 ‘대게 재밌는 울진바다 레이스’ 두 번째 이야기를 향한 궁금증이 커지고 있다. 버라이어티 ‘1박 2일 시즌4’는 매주 일요일 저녁 6시 10분에 방송된다.

손봉석 기자 2025.02.17 23:09

경제 IT칼럼

[IT칼럼]이상한 수학자의 나라

<탑건>의 속편이 극장가를 강타하고 있다. 필자도 두 번 봤는데 다시 볼 때 20대 딸, 아들과 함께 갔다. 둘 다 대만족, 아주 재미있다고 한다. 1986년 첫 편을 봤는데 항공기와 선박에 관심 많던 공학도 시절이었다. 36년 만에 다시 만난 <탑건>은 ‘매버릭’이라는 주인공의 호출부호가 붙어 있다. ‘괴짜’라는 뜻이고, 주인공의 행동도 그렇다. 동기가 태평양함대사령부의 제독이 될 동안 그는 좌천을 거듭하며 대령에 머물러 있다. 하지만 그는 현존하는 미 해군 최고 기량의 전투기 조종사다. 후배 탑건들에게 최고 난도의 임무에 성공하도록 가르치는 교관이 되는데 수업 첫날, 그는 이미 노후기종이 된 F-18 매뉴얼을 들고 들어가 쓰레기통에 처박는다. 허준이 미국 프린스턴대 교수 겸 한국 고등과학원 수학부 석학교수가 7월 5일(현지시간) 핀란드 헬싱키에서 열린 필즈상 시상식에서 필즈상을 수상한 뒤 메달과 함께 취재진을 향해 포즈를 취하고 있다. / 연합뉴스 “이미 다 알고 있지? 그런데 적들도 다 알아. 그들이 모르는 것은 전투기가 아니라 너희 파일럿의 한계야. 이미 다 알고 있는 것에서 출발하자.” 이 말은 너희의 한계를 밖으로 밀어붙여 보겠다는 도전이다. 한국계 미국인 허준이 프린스턴대 교수가 드디어 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상을 수상했다. 우리 수학계의 쾌거다. 그의 능력을 우리가 발굴하고, 키워냈는지는 솔직히 의문이다. 그는 초·중·고를 국내에서 다녔지만, 고1 시절에 강압적 학교에 적응하지 못하고 자퇴했다. 검정고시를 치르고, 수능을 쳐 서울대에 입학해 수학이 아니라 물리천문학·수리과학을 전공했는데 낙제 과목이 많았다고 한다. 3학년 때 초빙돼온 일본인 수학자 히로나카 헤이스케에게서 대수기하학을 배우며 방향을 잡았다. 그의 추천으로 박사과정을 밟기 위해 미국으로 유학길을 떠났고, 필즈상의 주인공이 됐다. 그런데 우리 언론은 그가 국내에서 공부한 ‘토종’임을 강조하고, ‘수포자’였다고 드라마를 쓰고 있다. 늦깎이로 수학의 세계에 입문한 것은 맞지만 허 교수 본인은 수포자가 아니었다고 말한다. 우리 사회는, 우리 교육은 여기서 괴짜들, 다양성을 인정하고 받아들이는 성찰과 각성이 필요하다. 아직까지 우리 교육은 계급적 표준화 단계를 벗어나지 못하고 있다. 여기서 ‘계급적’은 부의 정도와 사회적 계층이 교육 양극화와 불공정을 심화하고 있다는 축약적 표현이다. ‘매버릭’이 없는 교육. 사실 성공한 중퇴자는 많다. 스티브 잡스, 빌 게이츠, 마크 저커버그 같은 유명 사업가는 물론 국내에는 문화 대통령 서태지와 대학을 포기하고 수능을 치지 않은 아이유까지 포함해볼 만하다. 비즈니스와 엔터테인먼트 분야에 국한된 건 아니냐고? 그렇지 않다. 19세기부터 20세기를 관통해 지금까지 과학을 상징하는 인물인 아인슈타인은 엄격한 학문 세계의 스위스 취리히공대에서 그리 주목받지 못했다. 식탁 테이블을 머플러 삼아 목에 두르고 바이올린을 멋지게 연주하던 괴짜였다. 허 교수의 필즈상 소식에 떠오른 영화가 또 있으니 <이상한 나라의 수학자>다. 사교육이 학교를 쥐락펴락하는 모순 속에서 순수하고 정직하게 갈등하는, 잠재력 있는 학생을 표류하는 망명 수학자가 살려낸다. 다시 <탑건: 매버릭>으로 돌아가면 그를 끝까지 지켜준 경쟁자이자 훨씬 출세한 아이스맨 톰 카잔스키 제독이 숨은 주인공이라고 생각한다. 후텁지근한 여름 날씨라 아이스맨이 더 좋아졌는지도 모르겠다.

최영일 시사평론가 2022.07.08 14:23

문화/과학 시네프리뷰

[시네프리뷰]이상한 나라의 수학자-능력주의를 순정하게 완성하는 법

영화 제목 속 이상한 나라는 어디를 말하는 걸까. ‘이상한 나라’라는 제목의 책들이 생각난다. 예컨대 최근 교육문제를 주제로 한 경향신문 연재를 묶어낸 책 를 보면 그 이상한 나라란 우리가 살고 있는 대한민국임에 틀림없다는 걸 알게 된다. 제목 이상한 나라의 수학자 (In Our Prime) 제작연도 2020 제작국 한국 상영시간 117분 장르 드라마 감독 박동훈 출연 최민식, 김동휘, 박병은, 박해준, 조윤서 개봉 2022년 3월 9일 관람등급 12세 이상 관람가 제작 ㈜조이래빗 제공/배급 ㈜쇼박스 ㈜쇼박스 처음은 아니다. 배우 최민식이 북한 출신 인사 역을 맡은 게. 최민식이라는 영화배우를 세상에 알린 게 <쉬리>(1999)의 북한 특무상사 박무영 아니었던가. 이상한 나라의 수학자. 영화 제목 속 이상한 나라는 어디를 말하는 걸까. ‘이상한 나라’라는 제목의 책들이 생각난다. 예컨대 최근 교육문제를 주제로 경향신문 연재를 묶어낸 책 <이상한 나라의 학교>를 보면 그 이상한 나라란 우리가 살고 있는 대한민국임에 틀림없다. 북한의 천재수학자인 이학성은 탈북해 한국에 살고 있다. 그의 직업은 학교 경비원이다. 그 학교, 전국단위로 학생들을 뽑는다는 자립형 사립고(자사고)다. 예전에 TV채널을 돌리다가 영시(英詩)를 멋있게 읊는 한 사립명문대 경비원 이야기를 지나치며 본 적이 있다. 저런 청소년 엘리트학교는 경비원을 뽑아도 능력자만 뽑는 것일까. 아무튼 이 영화의 중심인물은 수학 내신 9등급 학생 한지우(김동휘 분)다. 학벌사회인 한국에서 자사고 내지 특목고가 명문대 진학의 발판이 되면서, 전국의 영재를 싹쓸이한다는 비판을 모면하고자 입시에 사회적 배려 대상자 선발 전형을 도입했다. 어린시절 일찍 아버지를 잃고 달동네의 한부모 가정에서 성장한 지우는 그 사배자 전형으로 들어간 케이스다. 이미 고1 수업시간에 학원 사교육 덕분에 고3까지 진도를 다 마친 아이들 틈에서 지우는 힘겹게 생활한다. ‘아이들을 공정한 잣대로 대하고 있다’는 얼굴을 하고 있는 담임선생은 다른 선생들과 잡담하면서 지우와 같은 아이들은 “결국 전학 가지 않겠냐”는 의견에 저런 애들이 내신 하위등급을 깔아주기 때문에 다른 아이들에게 환영을 받는다는 멘트를 하기도 한다. ‘이상한 나라’란 어디일까 기숙사 룸메이트의 빵셔틀(정확히 말하면 술셔틀)을 하다가 발각된 지우는 기숙사에서 한 달 동안 쫓겨나는 벌을 받는다. 갈 데가 없어진 지우는 자신의 시험지를 푼 경비원 ‘인민군’(아이들이 영화 <쉬리>를 봐서는 아닐 듯싶고, 이 경비원이 탈북자 출신인 것을 알고 있어서 붙인 별명이다)이 수학과 관련한 ‘능력자’인 걸 알고 그에게 도움을 청한다. 딸기우유 한팩을 대가로 진행되는 경비원 이씨의 특훈을 통해 지우의 수학 실력은 나날이 늘게 된다. 지우는 그에게 자기 또래 나이의 아들이 있었다는 걸 알고 탈북을 선택할 수밖에 없었던 그의 사연에 관심을 갖는다. 총평하자면 최민식의 원톱 연기가 두드러지는 영화다. 2010년 이후 최근작들을 떠올려 보면 누구도 그의 연기에 토를 달 수 없는 경지에 올라섰다. 당장 <명량>(2014)이나 <봉오동전투>(2019)와 같은 영화를 떠올려 보라. 이순신이나 홍범도 장군을 주인공으로 한 차기작을 만든다면 최민식 말고 다른 배우가 그 역을 맡으리라고 상상이나 할 수 있겠는가. 우연의 우연이 겹치는 이야기 전개 앞서의 의문(저런 엘리트학교는 경비원을 뽑아도 능력자만 뽑는가)으로 돌아가 보자. 영화의 설정만 놓고 보면 그가 저 자사고의 경비 일을 맡은 건 우연이다. 학교에서 쫓겨날 처지에 놓인 지우와 만나, 그를 가르치게 된 것도 우연이 작용한 것이고. 이학성은 어린시절 세계수학 올림피아드에 ‘조선민주주의인민공화국’ 대표로 나가 한국에서 뽑힌 소년과 실력을 겨룬 적이 있다. 그 북한 소년이 나이 먹어 탈북해 경비원으로 취직한 학교가 하필이면 자기와 경쟁했던 한국 소년이 졸업한 고등학교였다. 마침 그 학교에서 열리는 수학대회에 이제는 중년의 교수가 된 졸업생이 와서 축사를 하는데 그 경비원이 알고 보니 북한 수준을 넘어선 세계 최고 수준의 수학자였다. 감동적인 연설 말미에 공정의 가면을 쓴 못된 교사의 실체까지 폭로한다…는 설정은 그럼직한 이야기일까. 우연의, 우연의 우연이 겹쳐 ‘세렌디피티(의도치 않게 얻은 좋은 경험이나 성과)’를 만들어낸다는 영화의 설정은 1970년대 한시간짜리 TV코미디 단막극의 작위적 전개(이를테면 ‘회사의 왕따 신입사원이 알고 보니 사장님 아들이네’ 하는 식)를 떠올리게 한다. 결국 영화는 이 이상한 나라의 능력주의 교육을 풍자·비판하는 듯싶더니 판타지의 힘을 빌려 능력주의를 완성하는 ‘순정한 이야기’로 결론을 맺는다. 극장을 나서는 관객들은 영화에서 어떤 교훈을 얻어갈까. 리만 가설, 앞으로는 증명할 수 있을까 영화는 북한의 천재적 수학자 이학성이 연필로 계산식 작성을 마무리한 뒤 Q.E.D, 그러니까 ‘증명 완료’라고 쓰면서 시작한다. 편법보다는 과정, 진심이 결국 승리한다는 지우의 주장도 증명한 셈이고. 이학성이 증명 완료했다고 주장하는 리만 가설이란 뭘까. 경향자료 리만 가설을 이야기하려면 그의 스승 가우스의 작업으로 거슬러 올라가야 한다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… 숫자들의 공통점은? 금방 눈치챘겠지만 소수다. 일단 각 소수의 배수는 소수가 아니니 목록은 뒤로 가면 갈수록 띄엄띄엄 벌어진다. 일일이 손으로 계산하는 것 이외에 소수엔 어떤 법칙성이 있을 것 같은데, 놀랍게도 아직 그 법칙성은 발견한 적 없다. 가우스가 바로 이 소수의 법칙성을 발견해 내는 일에 도전했다. 그는 결국 사망할 때까지 법칙성을 발견할 수 없었다. 대신 소수의 분포를 대략 알아내는 함수를 찾아냈다(수식은 인터넷에 널려 있으니 가우스 소수정리 등으로 검색해보자). 1859년 리만(사진)은 ‘주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여’라는 짧은 논문을 낸다. 진짜 짧았다. 총 10페이지에 이르는 논문에 그는 이렇게 쓴다. “독자들은 보다 엄밀한 증명을 요구하겠지만 지금은 논의를 진행하는데 필수적이지 않으므로 일단 넘어간다.” 천연덕스럽게 자신이 제시한 소수 법칙을 이미 증명한 것처럼 넘어갔다. ‘리만 가설이 마침내 증명됐다’는 주장은 그후 수학계의 오랜 떡밥이다. 2018년 9월에는 마이클 아티야라는 저명 수학자가 리만 가설의 해(Proof)를 마침내 발견했다고 발표해 인터넷을 통해 생중계를 예고하는 등 작은 소동이 있었다. 마침내 9월 24일, 생중계 스트리밍 접속이 폭주해 다운까지 되는 사고가 벌어지면서 아티야의 입에 관심이 쏠렸다. 막상 생중계 영상에서 그는 자신이 어떻게 증명했는지 밝히지 않았다. 발표가 끝난 후 질문을 받자 그는 “이미 낸 논문에서 가설을 증명했다”고 답했다. 아티야는 증명논문은 끝내 공개하지 않은 채 2019년 1월 89세의 나이로 세상을 떠났다.

정용인 기자 2022.02.25 15:00

경제 IT칼럼

[IT칼럼]인공지능이 증명한 수학 공부법

지난 4일 대학 수준의 수학문제를 풀 수 있다는 인공지능이 구현돼 관련 업계에서 정초의 화제로 떠올랐다. 미적분은 물론 확률통계·선형대수까지 어지간한 문제를 다 풀 뿐만 아니라 아예 출제도 할 수 있었다. 문제 출제란 고급 수학 과정에 이를수록 복잡한 일인데, 그 어려운 일을 해낸 셈이다. 기계의 출제가 어찌나 그럴듯한지 학생들도 속을 지경이었다. 지금까지 고급 수학 문제를 푸는 일은 현재 인공지능 연구의 대세로 군림 중인 신경망으로는 힘들다고 여겨져 왔다. 이번 구현을 발표한 논문은 이 사실을 재확인하며 시작한다. Photo by Thomas T on Unsplash 수학을 힘들어하는 마음, 이해가 간다. 전국의 수많은 ‘수포자’들이 어떤 기분인지도 잘 안다. 문제를 읽어도 어떻게 해야 할지 몰라 머리가 하얘지는 바로 그 기분. 기계 번역처럼 입력과 출력의 쌍을, 툭 치면 나올 때까지 반복 암기해 길들이는 신경망으로는 수학문제를 풀 수 없다. 요령을 모르고 책상머리에 앉아 있다고 수학 성적이 오르지 않듯이…. 실은 대학입시나 학부 수준의 수학에는 요령이 있다. 그 수준의 수학이란 문제의 지문을 읽고 이 문제가 어떠한 학습 요소로 이뤄져 있는지 분해하는 일, 그리고 그렇게 낱낱이 나눈 요소에 필요한 연산을 실수 없이 수행하는 일. 이 두가지가 전부다. 그 학습 요소들이란 간단한 공식일 수도 있고, 그들의 조합이기도 하고, 짓궂게 단원을 섞어놓기도 한다. 아무리 어려운 본고사라고 하더라도 기출문제와 문제은행 모음에서 함부로 벗어날 수 없는 일이니, 결국은 반복되는 학습 요소들의 조합일 뿐이다. 학습 요소는 교과서로 상징되는 출제 범위 안으로 국한되기 때문에 “교과서만 보고 공부했다”는 전설도 허풍이 아닐 수 있다. 이처럼 수학시험의 관건은 어떠한 지문이 나와도 당황하지 않고 외워둔 학습 요소로 기계적으로 번역하는 일에 있다. 컴퓨터 프로그래밍도 마찬가지다. 이미 방대한 오픈소스를 학습한, 실은 암기한 코덱스(Codex)라는 거대 인공지능이 이번 구현의 배후에 있다. 여기에서 차별점은 이 코덱스가 이해하기 쉽도록 지문을 다시 한 번 더 고쳐 말해주는 데 있었다. 친절하게 지문을 풀어 기계가 이해할 수 있는 언어로 입력해주면 이 코덱스가 파이썬의 수학 모듈을 활용한 코드로 출력해 준다. 미리 암기하고 있던 것들이다. 코덱스는 깃허브(소셜코딩을 가능하게 하는 웹호스팅 서비스)의 코파일럿 기능으로 보통의 코드 편집기에서도 체험해볼 수 있다. 코덱스 자신이 외워둔 패턴을 사용자가 짜려고 하면 옆에서 나대고 참견하며 대신 짜준다. 패턴은 외운 만큼 인식된다. 이처럼 문제에 숨은 패턴을 인식할 줄 알면 수포자를 피할 수 있다. 필요한 패턴의 수는 일정하게 정해져 있으니, 이를 암기했다면 그다음은 해(解)를 도출하기 위한 실수 없는 연산력의 몫이다. 수학시험은 그것이 전부다. 어학이 결국 어휘의 암기이듯, 수학도 패턴의 암기라는 걸 이 인공지능은 증명하고 있다. 컴퓨터의 연산 능력은 초당 수억회. 한 치의 오류도 없을 것이다. 어떠한 문제를 던져도 만점을 받은 이 AI. 계산에 실수가 있을 리 없는 기계가 패턴까지 외우고 있었다니….

김국현 IT 칼럼니스트 2022.01.07 15:26

정치 시사 2판4판

[시사 2판4판]수학과 산수

패스트트랙 정국이 점입가경이다. 자유한국당을 제외한 4당의 선거제 협상안이 발표되자, 어려운 셈법이라는 이야기가 나오고 있다. 국민들이 원하는 것은 셈법이 어려운가, 쉬운가가 아니다. 그 셈법이 정의로운가, 그렇지 않은가 하는 문제다. 어떤 셈법이 과연 국민들의 민심을 가장 정의롭게 반영한 룰일까. 자유대 학생 어이. 이번 수학문제 너무 어렵지 않냐? 바른대 학생 어렵지 않아. 빠르게 풀었지. 패스트하게. 자유대 학생 그거 어려운데. 4차 방정식이잖아? 바른대 학생 지난번에 너는 5차 방정식도 풀었잖아? 자유대 학생 그때는 풀었는데, 지금은 너무 어려워. 그냥 우리 수준에는 2차 방정식이 좋아. 바른대 학생 지난 연말에 푼 예산문제 이야기구나. 2차 방정식으로 풀었잖아 자유대 학생 우리에겐 그게 딱이야. 바른대 학생 수준 좀 올려봐. 수학과 학생이면 4차 방정식 정도는 풀어야지. 자유대 학생 그러지 말고, 우리 산수문제 풀자. 우리는 비례 공식이 없어. 아주 쉬워.

글·윤무영 그림·성덕환 2019.03.25 15:31

육아/교육

2025학년도 수능 수학 “풀이보다 개념 위주 학습자 유리”

핵심 개념을 바탕으로 한 공교육 중심의 출제 기조는 유지하면서 변별력 확보 ‘킬러문항 첫 배제’ 작년 수능보다는 쉬운 수준 출제 2025학년도 수능 수학영역은 작년 수능보다는 쉽게 출제된 것으로 분석된다. EBS가 2025학년도 수능 수학영역은 작년 수능보다는 쉽게 출제된 것으로 분석했다. 문제풀이 기술을 요하는 문제보다는 개념을 충실히 학습한 학생들이 수월하게 접근할 수 있는 문제가 출제되었다. 공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하는 문항 등 소위 ‘킬러문항’은 배제되었다. 전반적으로 이번 수능 수학영역은 교육과정 성취기준을 따르면서 변별력을 가진 문항, 공교육과 EBS 수능 연계교재(수능특강, 수능완성)를 통해 충분히 대비할 수 있는 문항들로 구성되었다. □ 총평 수학영역은 ‘공정수능’ 출제 기조 이후 처음 출제된 작년 수능보다 쉬운 수준으로 출제된 것으로 보인다. 2015 개정 수학과 교육과정의 내용과 수준에 근거하여 다양한 난이도의 문항이 골고루 출제되었다. 주어진 상황을 통해 논리적으로 추론하여 문제를 해결하는 문항, 수학의 개념, 원리, 법칙을 종합적으로 적용하는 문항들이 다수 출제되었으며, 중상위권 학생도 충분히 해결 가능했을 것으로 판단된다. 종합적 사고력이 필요한 문항들이 있어 일부 문항은 다소 까다롭게 느낄 수 있지만, 전반적으로는 작년 수능보다 쉽게 출제된 것으로 분석된다. 공통과목의 경우, 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수에서 4문항, 삼각함수에서 3문항, 수열에서 4문항으로 총 11문항이 출제되었다. 2015 개정 수학과 교육과정 및 EBS 수능 연계교재에 바탕을 둔 다양한 수학적 개념과 종합적 사고를 요구하는 문항들이 출제되었다. 특히, EBS 수능 연계교재의 문제를 해결하는 과정에서 수학 개념, 원리, 법칙의 종합적 사고를 익힌 수험생이 조금 더 수월하게 풀 수 있는 문항이 출제되었다. 문제를 해결하는 데 너무 복잡한 과정이 필요한 문항은 배제되었고 학교 수업을 충실히 따라가면서 익힐 수 있는 교육 과정상의 기본 개념을 활용하거나, 문제 상황을 논리적으로 추론하면 수월하게 해결할 수 있는 문항이 출제되었다. 예를 들면, 14번은 삼각형의 각 변의 비와 코사인법칙을 이용하여 한 각의 사인값을 구하고 사인법칙을 이용하여 각 변의 길이를 구한 후 문제의 조건을 만족하는 삼각형의 넓이를 구하는 문항이며, 20번은 평행이동한 지수함수와 직선의 교점을 하나의 식으로 놓고 합성함수로 주어진 식을 이용하여 함숫값을 논리적으로 추론하는 문항으로 EBS 수능 연계교재에서 연계되었다. 수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속에서 2문항, 미분에서 5문항, 적분에서 4문항이 출제되었다. 함수의 극한이나 미분, 적분에서의 기본적인 개념과 계산 능력이 있는지 확인하는 문항들이 출제되었고, 지나치게 많은 개념들을 이용하거나 복잡한 계산으로 실수를 유발할 수 있는 문항보다는 개념, 원리, 법칙을 종합적으로 적용하는 문항들이 출제되었다. 예를 들면 15번은 주어진 함수의 미분가능성을 이용하여 이차함수의 계수를 추론하고 도함수로 주어진 방정식과 평행이동을 고려하여 함숫값을 구하는 문항이고 21번은 함수의 극한값이 존재하기 위한 조건을 이용하여 함수를 추론하여 함숫값의 최댓값을 구하는 문항이다. 확률과 통계는 경우의 수에서 2문항, 확률에서 3문항, 통계에서 3문항이 출제되었다. 경우의 수, 확률, 통계에서의 기본적인 개념과 원리를 확인하는 문항들이 다수 포함되어 있었고, 기존에 변별력이 높게 출제되기도 했던 중복조합의 문항은 이번 수능 28번에서는 쉽게 출제되었다는 특징을 보였다. 29번의 경우는 변별력이 높은 문항이나 EBS 수능 연계교재에서 연계된 문항이다. 정규분포에서 두 개의 확률변수 X,Y 가 조건을 만족시키는 평균과 표준편차를 구하는 과정에서 정규분포에 대한 종합적인 사고능력을 평가하고 있기에 학생들이 다소 까다롭게 느낄 수도 있었을 것으로 판단된다. 미적분은 수열의 극한에서 2문항, 미분법에서 3문항, 적분법에서 3문항이 출제되었다. 전반적으로 공교육을 통하여 익힌 정확한 개념을 바탕으로 접근하여 문제해결능력을 평가할 수 있는 문항이 출제된 것으로 분석된다. 28번은 넓이를 정적분으로 나타낸 함수에서 치환적분과 부분적분을 이용하여 값을 구하는 문항으로 미분법과 적분법을 종합적으로 적용하는 변별력이 있는 문항이 출제되었고, 29번의 경우 등비급수의 수렴을 이용하여 급수의 합에 대한 조건을 만족시키는 자연수를 추론하는 문항이 출제되었고, 30번은 미분법에서 삼각함수와 합성함수를 이용하여 극대가 되는 점을 추론하는 문항이 출제되었다. 기하는 이차곡선에서 3문항, 평면벡터에서 2문항, 공간도형과 공간좌표에서 3문항이 출제되었다. 이차곡선의 정의와 성질, 벡터의 합과 내적, 공간도형과 평면의 위치 관계 등을 추론하여 적절히 활용하면 해결할 수 있는 문항이 출제된 것으로 분석된다. 29번은 이차곡선에서 쌍곡선의 성질을 이용하여 변의 길이와 삼각형의 넓이를 구하는 문항이고, 30번은 평면벡터에서 벡터의 합을 이용하여 벡터의 내적의 최댓값과 최솟값을 구하는 문항이다. 공간도형과 공간좌표에서는 주어진 상황에서 삼수선의 정리를 활용하여 선분의 길이를 구하는 문항이 28번에 출제되었다. 전체적으로 공교육에서 다루지 않는 내용의 문항, 과도한 계산을 요구하거나 풀이 시간이 지나치게 오래 걸리는 문항은 배제하면서도 종합적 사고력이 필요한 문항을 포함한 것으로 분석된다. 중위권 학생들도 풀 수 있는 문항이 다수 포함되어 작년 수능보다 쉽게 출제되었으면서도 특히 상위권 학생의 변별을 위한 문항도 다소 출제되었다. □ 종합 의견 1. 작년 수능보다 쉽게 출제되었고, 중위권 학생들도 풀 수 있는 문항이 다수 포함되어 출제되는 경향하에서, 변별력 확보를 위해 노력한 것으로 분석된다. 2. 변별력 있는 문항들을 포함하여 교육과정 근거(성취기준)를 기반으로 하는 문항들이 출제되었다. 개념과 원리를 적용한 대표적인 유형의 문항뿐만 아니라 종합적인 사고능력과 문제해결능력, 추론능력을 평가하는 문항으로 구성하여 고등학교 수학학습의 올바른 방향을 제시할 수 있게 출제되었다. 3. 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하거나 사교육에서 문제풀이 기술을 익히고 반복적으로 훈련한 학생들에게 유리한 문항, 공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 풀이 시간이 과도하게 오래 걸리는 문항들은 출제되지 않았다. 4. EBS 연계율은 50%이고, 공통과목에서 11문항, 선택과목에서 각각 4문항씩 고루 연계되었고, 개념·원리의 활용, 문항의 축소·확대·변형, 자료상황의 활용으로 연계되었다. 5. 교육과정의 내용이 충실히 반영되었고, 고등학교까지 학습을 통해 문제를 이해하고 해결하는 능력을 측정할 수 있는 문항이 출제된 시험으로 수학학습은 개념과 원리에 충실한 학습을 바탕으로 이루어져야 한다는 메시지를 담고 있다.

이유진 기자 2024.11.14 16:12

육아/교육

‘수학 공부 걱정 없는 마을’ 세 곳…사교육 탈출했다

사교육 걱정 없는 ‘수학 공부 걱정 없는 마을’ 프로젝트, 성과 분석 수학 성적, 성취도 상승…유의미한 결과 학생들의 수학 기초 학습 능력을 향상하고 사교육 의존도를 줄이기 위한 ‘수학 공부 걱정 없는 마을’이 유의미한 성과를 내고 있다. 픽셀즈 사교육 걱정 없는 세상이 대구, 충북, 경기 등 세 지역에서 시행한 <수학 공부 걱정 없는 마을> 프로젝트가 의미 있는 성과를 내고 있다. 이 프로젝트는 학생들의 수학 기초 학습 능력을 향상하고 사교육 의존도를 줄이기 위해 시작됐다. <수학 공부 걱정 없는 마을>은? 이 프로젝트는 학교 성취도를 보완하고 수학 사교육비 문제를 해결하기 위한 것이다. 지역 주민들이 마을 교사로 참여해 수학 동아리를 운영하고, 학생들이 주체적으로 학습하도록 돕는 방식으로 진행된다. 주로 학생들이 스스로 복습, 예습을 하면서 학습 주도권을 가지는 것이 목표다. 주요 성과는 이렇다. 먼저 수학 성적 향상이 이목을 끌었다. 참여 학생들이 평균적으로 성적이 올랐고, 기초 학력이 부족했던 학생들 절반이 기준을 넘었다는 점에서 성과가 컸다. 정서적 영역의 성취도도 향상되어 수학에 대한 흥미와 자신감이 전반적으로 높아졌다. 이는 8가지 설문 문항을 통해 확인됐고, 긍정적인 태도로의 변화를 보였다. 사교육을 받던 학생 중 58%가 프로그램 후 사교육을 받지 않게 되기도 했다. 사교육 걱정 없는 세상은 사교육에 의존하지 않고 수학에 흥미를 느낄 수 있게 된 덕분이라고 평했다. 수학을 직접 가르친 마을 교사들도 수학에 대한 이해와 자신감이 높아졌다. 2개월간 연수를 통해 학생들에게 동기 부여하는 데 큰 도움을 준 것으로 분석된다. 사교육 걱정 없는 세상은 이번 프로젝트로 현재 4호 마을 조성 중이며, 내년 상반기까지 5~6호 마을을 추가로 개척할 예정이다. 앞으로도 학생들이 사교육의 굴레에서 벗어나고 자기주도적으로 학습하는 환경을 만드는 데 힘쓸 계획이라고 밝혔다. 사교육 걱정 없는 세상은 “이번 프로젝트가 사교육비 절감과 학습 능력 향상에 기여하면서, 교육계에 새로운 모델이 될 가능성이 커졌다.”며 “‘수포자’ 비율을 줄이기 위해 공교육을 보완하는 형태로, 지역 사회의 협력과 참여가 중요한 역할을 하고 있는 것”이라고 설명했다.

이유진 기자 2024.11.04 09:51

레저/여행

미국 고교생, 한국으로 수학여행 온다…코로나 이후 최대 규모

미국 뉴욕 데모크라시 프렙 공립학교 고교생 105명이 7일부터 14일까지 7박 8일 일정으로 한국을 여행한다. K컬처 붐과 함께 미국 청소년들의 한국 수학여행이 재개됐다. 한국관광공사에 따르면 미국 뉴욕 데모크라시 프렙 공립학교 고교생 105명이 7일부터 14일까지 7박 8일 일정으로 한국을 여행한다. 팬데믹 이후 최대 규모다. 이번 방문은 한미동맹 70주년을 맞아 미국 내 K컬처 열풍을 견인하고 있는 Z세대가 한국을 방문해 K컬처를 직접 체험하고, 한국과 미국 양국의 미래세대 간 문화 교류와 소통의 기회를 얻게 된다는 점에서 의의가 있다. 데모크라시 프렙 공립학교는 뉴욕 할렘가 저소득층 자녀들에게 양질의 교육을 제공하기 위해 2005년 설립됐다. 이 학교는 고등학생 대상으로 한국어를 제2외국어로 채택하고 있으며, 태권도, 부채춤 등 한국문화 수업을 필수과목으로 지정하고 있다. 한국어 성적 우수자들로 구성된 이번 수학여행단은 여행 기간 중 한식 만들기, 한복 체험, 노래방, 넌버벌 공연 관람 등 다양한 K컬처를 체험해보고, 한국관광공사 ‘하이커 그라운드’를 방문해 K팝, K드라마 등 콘텐츠를 즐길 예정이다. 또한 이들은 인천, 대구, 경주, 나주 등에 있는 교류학교를 방문하여 수업에 참여하고, 한국 학생들과 함께 인근 관광지를 여행한다. 또한, 홈스테이 가정에 머물며 한국 가정문화까지 깊이 이해할 수 있는 시간도 갖는다. 이영근 국제마케팅실장은 “이번 방한을 통해 미국 MZ세대가 열광하는 K컬처를 직접 체험하고 한국 학생들과 교류하며 우정을 나누는 좋은 계기가 되길 바란다”고 전했다.

김지윤 기자 2023.04.07 09:52

육아/교육

수학 포기는 있어도 대입 포기는 없다

입시에서 수학 포기는 대학 포기의 동의어로 인식된다. 상황이 이렇다 보니 ‘수포자’들은 도전을 하기도 전에 대입에 대한 희망의 끈을 놓아버린다. 하지만 틈새는 어디에나 존재한다. 세분화된 입시 전형은 수포자들에게 또 다른 기회가 될 수도 있다. 고등학생 10명 가운데 6명가량이 수학 공부를 포기했다는 설문 조사 결과가 나왔다. 시민 단체 사교육걱정없는세상에 따르면 지난해 전국의 초·중·고교생과 현직 수학교사 등 총 9,022명을 대상으로 설문 조사를 한 결과 초등학생 36.5%, 중학생 46.2%, 고등학생 59.7%가 수포자(수학을 포기한 학생)로 집계됐다. 단기간에 성적이 오르지 않는데다 기초가 없으면 만회하기 어려운 특성 탓에 많은 학생들이 수학을 포기하고 있는 것이다. 수포자 자녀를 둔 학부모들은 “해도 안 된다”, “수학에 들인 돈을 생각하면 속이 쓰리다”라고 입을 모은다. 하지만 최근에는 다양한 입시 전형을 겨냥한 전략적 수포자들도 있다. 고등학교 2학년 자녀를 둔 이진명씨(가명, 48)는 “수학 대신 어필할 수 있는 아이의 강점을 찾고 있다”라며 수학에 들이는 시간과 돈을 다른 곳에 투자하겠다고 말했다. 아이윌교육의 최상현 대표는 “선택의 폭이 줄어드는 것은 사실이지만 수포자들도 대입의 충분 조건을 가지고 있다”라며 자신에게 유리한 전형을 꼼꼼히 살펴보라고 조언했다. 실제 대입 전형을 근거로 수포자들이 지원 가능한 전형을 살펴봤다. 사례 #1 내신 관리에 신경 쓰고 있는 고2 여학생입니다. 내신 수학은 죽어라 해서 2등급 턱걸이인 상태인데, 수능 수학은 3등급도 어렵습니다. 특기가 있는 것도 아니고 내세울 거라고는 1~2등급으로 관리한 학생부밖에 없습니다. “학생부 반영 비율이 높은 대학을 찾아라.” 이런 경우에는 수시 전형에서 학생부 반영 비율이 높은 대학을 찾는 것이 좋다. 수능에서 수학에 어려움이 있는 학생에게 가장 기본적인 방법이 될 수 있는 전형이다. 학생부 반영 비율이 100%라는 것은 학생부를 통해서만 선발하겠다는 것이다. 인문·사회계열에서 반영 비율 100%(2016학년도 기준)인 대학은 부산대, 충남대, 고려대(세종캠퍼스), 덕성여대, 상명대, 숙명여대, 홍익대 등 78개 대학으로 상당히 많은 학교가 있다. 이 밖에도 ‘수시 적성고사 전형’을 살펴보는 것도 방법이다. 적성고사는 대학교에서 자체 출제하는 방식으로 수능에 비해 다소 쉽게 출제되는 경향이 있다. 적성고사의 대부분은 수학 과목이 포함되지만 기초 문제와 기본 문제 위주로 출제되기 때문에 단기간에 공부할 수 있다는 장점이 있다. 수시 적성고사 전형은 학생부와 적성고사만을 반영해 뽑는다. 이 전형은 해마다 감소 추세를 보이고 있지만 2017학년도에도 가천대, 고려대(세종캠퍼스), 삼육대, 수원대, 한신대, 홍익대(세종캠퍼스) 등에서 선발한다. 사례 #2 이과생인데 수학을 망치니 답이 안 나오더군요. 3등급 나오는 거 보고 원서 대신 재수학원에 등록을 했습니다. “최저 학력 조건 중 수학 미반영 대학에 지원하라.” 이과생들은 필수인 수학을 망치면 입시 자체를 포기하는 경우가 많아 안타깝다. 수능 수학이 발목을 잡는다면 최저 학력 조건 중 ‘수학 미반영 대학’에 지원하는 것도 방법이다. 최저 학력 조건은 대부분의 학교가 4과목 응시에 3과목 이하 반영인데, 이 중 자연계열 중에서도 수학을 포함하지 않는 학교가 있다. 수험생의 경우 지원 대학이 수학을 포함하는지 매년 중반께 공개되는 모집 요강을 통해 확인하는 것이 좋다. 2017학년도 고려대 수시 논술 전형 자연계열은 수학(가) 혹은 과탐을 포함시키도록 했다. 수학 대신 과탐을 선택할 수 있는 것이다. 간혹 사탐을 선택해 지원 불가에 해당될 수도 있기 때문에 이런 경우 각별히 주의해야 한다. 사례 #3 예비 고3 수험생입니다. 수학 내신 5등급인데 제 점수로 ‘인서울’은 꿈도 꿀 수 없는 거더군요. 제가 내세울 수 있는 장점은 내신과 수능 모두 국어 1등급이라는 것 그리고 논술에 자신 있다는 거예요. “논술 전형 비율이 높은 대학을 찾아라.” 논술 반영 비율이 높은 대학일수록 논술 실력으로 당락을 결정하게 된다. 수포자의 경우 논술 비중이 높으면서 수능 최저 학력 조건에서 수학 성적 없이 입학 가능한 학교를 선택한다면 훌륭한 조합이 된다. 또 논술 비중이 높다는 것은 내신 성적의 반영 비율을 줄인다는 뜻으로 해석할 수 있다. 실제 연세대 일반 전형의 경우 공대계열에 지원한 A군은 평소 수능 공부를 병행하는 것이 어려웠다. 내신 성적은 5.4등급이었으며, 논술은 중학교 시절부터 꾸준히 해온 터라 반영 비율이 87%(2016학년도 기준)로 가장 높은 학교(연세대)를 찾아 최종 합격했다. 2016학년도 서울시립대 논술 전형 인문계열은 교과 성적 50%와 논술 50%를 반영했으나, 2017학년도에는 교과 성적 40%와 논술60%를 교과 성적의 비중을 낮추고 수능 최저 학력 조건을 요구하지 않는다. 수능 수학에 자신 없는 학생이라면 관심을 가져볼 만한 전형이라 볼 수 있다(2017학년도 기준). 사례 #4 수학을 포기하는 대신 영어 특기자 전형에 도전해보려고 합니다. 영어 특기자 전형에 대해서 알려주세요. “영어 실력의 객관적 지표를 만들어라.” 대학의 영어 특기자 주요 평가 요소는 크게 4가지로 나뉜다. 토플(TOEFL), 토익(TOEIC) 등 공인어학시험/각종 학력평가(SAT, ACT, IB, AP) 성적/외부 수상 실적/영어 에세이, 면접 등이다. 이를 근거로 영어 실력을 객관적으로 입증해야 한다. 영어 특기자 전형은 학생부 종합전형 선발 비중이 커지면서 존재감이 상대적으로 약해지고 있다. 하지만 문과 수험생들에게는 여전히 매력적인 전형이다. 주요 12개 대학의 2017학년도 대입 수시 영어 특기자 전형 선발인원은 모두 1,730명이다. 특히 연세대(437명), 고려대(290명), 성균관대(402명), 한국외대(130명) 등은 적지 않은 수를 영어 특기자 전형으로 선발한다. 영어 특기자 전형은 수학 성적이 당락을 크게 좌우하지 않아 상위권 대학 진학도 노려볼 수 있다. 실제로 2016 대입 수시 전형에서 수학 내신 5등급인 학생이 영어 특기자 전형으로 고려대에 입학하기도 했다. 내신 성적 평균 5.8등급인 학생이 한국외대에 진학한 사례도 있다. 영어 특기자 전형은 생각보다 경쟁률이 낮다. 논술 전형 경쟁률이 평균 40~50:1인 데 반해, 영어 특기자 전형 경쟁률은 8:1 정도이며 연세대는 4:1에 불과하다. 지원 자격에도 제한이 없어 국내 일반고·자사고·특목고 졸업자(재수생 포함)는 물론 국제학교, 해외 고교, 검정고시 출신자 등도 모두 응시할 수 있다. 수능 최저 학력 기준이 없다는 것도 이점이다. 사례 #5 중학생 학부모입니다. 한 과목만 잘해도 대학에 간다는 기사가 많았는데 실제 그런 사례는 못 본 것 같아요. 진짜 그런 전형이 있나요? “수학을 반영하지 않은 학교를 찾아라.” 정시 전형에서는 수학을 반영하지 않거나 수학과 타 과목 중 선택을 할 수 있는 기회를 주는 대학들이 있다. 실제 경기대(수원캠퍼스) 국제상업정보학과는 수능 영어 한 과목만을 100%로 평가한다. 이 학과의 2015학년도 정시 모집은 17:1로 높은 경쟁률을 보였다. 타 학과가 3:1 혹은 4:1인 것을 감안하면 월등히 높은 경쟁률이다. 홍대 서울캠퍼스 자율전공의 경우 수능 4개 과목(국어, 영어, 수학, 탐구) 중 3개 과목을 선택할 수 있게 했다. 수학을 제외한 나머지 3개 과목을 선택할 수 있는 것이다. 이 밖에 경희대, 숙명여대, 서울시립대, 중앙대 등의 예체능 학과에서는 4개 과목 중 2개 영역을 반영하며, 가천대 법학·경영 등 문과 일부 학과와 안동대, 영동대 등에서도 2개 영역만 반영한다. <■기획 / 장회정 기자 ■글 / 강보라(프리랜서) ■사진 / 이소현 ■자료 제공 / 한국대학교육협의회 ■도움말 / 최상현(아이윌교육 대표)>

2016.03.03 16:28