경향신문(총 1,368 건 검색)
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- 일반전형Ⅱ 신설…국어·수학 중 우수영역 50% 반영
- 2024. 12. 18 20:19 보도자료
- ... 많은 변화가 있다. 먼저 일반전형의 영역별 반영비율 변경이다. 전 모집단위에서 선발하며 국어와 수학 중 우수한 영역 순으로 35%, 25%를 반영하며 영어와 탐구(1과목) 영역은 각 20%를 반영한다(단...
- 가톨릭대학교
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- [송용진의 수학 인문학 산책]판단력과 분별력이 중요하다
- 2024. 12. 16 20:41 오피니언
- ... 단순히 답을 찾거나 고르는 능력보다 자기의 생각을 논리적으로 서술하는 능력을 키워줘야 한다. 수학교육의 일차적인 목표는 학생들의 논리적 사고력, 문제 해결 능력 등을 키우는 것이지만, 그것의...
- 송용진의 수학 인문학 산책송용진
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- 제주서 첫 도입 ‘안심수학여행서비스’ 인기…60%가 이용
- 2024. 12. 10 20:44 지역
- ... 대비 2.4% 증가한 수치다. 이 중 959개 학교 17만4000여명의 학생이 제주에서 실시 중인 제주 안심수학여행서비스를 이용한 것으로 확인됐다. 안심수학여행서비스는 2014년 3월 도가 전국 최초로 도입했다....
- 제주수학여행수학여행단안심수학여행서비스제주도
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- 제주 수학여행단 60%가 이용…“안심수학여행서비스가 뭐길래”
- 2024. 12. 10 11:02 지역
- ... 1470개 학교 28만2809명이라고 10일 밝혔다. 12월 방문이 예정된 700여명을 포함하면 올 한해 수학여행단은 28만3500여명에 달할 것으로 추산된다. 이는 지난해 1494개교 27만6966명 대비 2.4% 증가한...
- 제주수학여행수학여행단안심수학여행서비스제주도
스포츠경향(총 317 건 검색)
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- [수능 16시] 2025 이번 수학 쉬었다, “작년 22번 같은 문항 없어”
- 2024. 11. 14 16:03 생활
- 14일 시행된 2025학년도 대학수학능력시험(수능) 수학 영역은 2024학년도보다 쉬운 수준으로 출제된 것으로 분석됐다. EBS 대표 강사인 심주석 인천 하늘고 교사는 이날 정부세종청사에서 열린 2025학년도 수능 영역 출제 경향 브리핑에서 ”문제 풀이 기술이 필요한 문제보다는 개념을 충실히 학습한 학생들이 수월하게 접근할 수 있는 문제가 출제됐다“며 ”작년 수능보다 확실히 쉽게 출제된 것으로 분석된다“고 말했다. 아울러 심 교사는 ”공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하는 문항 등 소위 킬러 문항은 배제됐다“고 평가했다. 이어 ”교육과정 성취 기준을 따르면서 변별력을 가진 문항, 공교육과 EBS 수능 연계교재(수능특감·수능완성)를 통해 충분히 대비할 수 있는 문항들로 구성됐다“고 덧붙였다. 심 교사는 ”중위권 학생들도 풀 수 있는 문항을 다수 포함해 출제하는 경향 하에서 변별력 확보를 위해 노력한 것으로 분석된다“며 공통과목 22번(수학Ⅰ)과 21번(수학Ⅱ), 선택과목 확률과 통계 29번, 미적분 30번, 기하 30번 문항을 다소 까다로운 문항으로 꼽았다. EBS 연계율은 50%로, 총 30개 문항 중 15개가 EBS 교재와 연계됐다고 심 교사는 분석했다. 공통과목에서 11개, 선택과목에서 각각 4개가 고루 연계됐다는 평가다. 심 교사는 역대급으로 쉬운 것으로 평가받았던 올해 9월 모의평가와 비교해달라는 질문에 ”9월과 똑같은 난도로 문제를 내면 이후 2개월이 넘는 기간 공부한 수험생들의 성적은 자연적으로 오르게 된다“며 ”9월 모의평가와 같은 체감도를 느끼도록 하는 것이 이번 수능의 첫째 목표였을 것“이라고 설명했다. 이어 ”개인적 판단으로 이번 수학 난도는 작년 수능보다는 9월 모의평가에 더 가깝다“며 ”다만 9월과는 달리 미세조정을 통해 상위권에 대한 변별력도 갖춘 것으로 평가한다“고 덧붙였다. 절대적 난도는 9월 모의평가 때보다는 다소 높을 수 있다는 설명이다. 그는 지난해 수능에서 가장 어려운 수학 문제로 꼽혔던 22번 문항을 언급하며 ”그 문제와 비슷한 개념이 들어간 게 이번 15번 문항인데 계산이 간단해 답을 훨씬 빨리 찾을 수 있다“며 ”작년 22번 같은 문항은 올 수능에선 없었다“고 말했다.
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- [수능]“전국의 모든 아드님·따님 사랑합니다” 2025 대학수학능력시험 그 현장 속으로
- 2024. 11. 14 12:20 생활
- “잘 다녀와”, “편하게 시험 보구 저녁에 보자 사랑한다” 2025학년도 대학수학능력시험(수능)이 14일 오전 전국 85개 시험지구 1282개 시험장에서 일제히 치러졌다. 응시생은 오전 8시 10분까지 지정된 시험장에 입실, 이날 오후 5시 45분(일반 수험생 기준)까지 시험을 이어가야 한다. 수험생 학부모들이 마지막 입구 통제 라인에서 시험장 쪽을 바라보고 있다. 이날 2025학년도 대학수학능력시험(수능)은 14일 오전 전국 85개 시험지구 1282개 시험장에서 동시에 치러졌다. 사진 | 손재철기자 1교시 국어영역. 오전 8시 40분에 시작하고 이어 2교시 수학영역, 3교시 영어영역, 4교시 한국사 및 탐구(사회·과학·직업)영역, 마지막 5교시 제2외국어·한문영역 순이다. 이날 현장을 찾아 시험장 분위기를 살펴보니 예전처럼 각 학교별 후배들이 선배 발걸음을 응원하는 모습들은 보이지 않았지만, 이른바 ‘입시 학부모생’들의 긴장된 발걸음은 변함이 없었다. 14일 경기도 고양시 덕양구 행신고등학교 앞에서 수험생들이 선생님들 도움 아래 자신의 시험장 교실을 찾고 있다. 사진 | 손재철기자 이러한 현장 중 오전 7시 30분 경기도 고양시 덕양구 행신고등학교를 방문해보니, 입구에선 수험생과 부모님들이 시험장 입구까지 배웅하고 ‘격려’하는 모습이 이어지고 있었다. 이른 아침부터 나와 이들을 맞는 시험장 학교 선생님들은 ‘안내’에 여념이 없었다. 또 시험장 인근 교차로에는 교통 경찰관, 모범운전자분들이 배치되어 수험생을 태운 승용차, 택시들이 근처에 정차할 수도록 교통질서 정리를 도왔다. 버스 정류장에선 시험장까지 ‘수험생 태워주기’ 일명 ‘특명 대기조’ 교통 경찰 차량, 모터바이크들이 대기하고 있었다. 모범운전자, 교통경찰관들이 14일 오전 7시 30분 경기도 고양시 덕양구 행신고등학교 앞에서 수험생 도보 이동을 위한 통제를 하고 있다. 시험장을 찾은 경기도 고양시에 거주하는 ㄱ씨(55)는 “아이가 이번 시험을 치른다”며 “부담 되지 않도록 ‘그냥 잘 쳐라’라는 말만 전했는데 이 마저도 하지 말았어야 했는지 잘 모르겠다”며 “시험장까지 같이 오는 내내 아이 손을 살짝 잡아주고 왔다”고 했다. 시험장 초입에선 본인 수험번호를 살피며 입실하는 수험생 모습들이 이어졌다. 그 뒤를 조용하게 따라 사회의 첫 관문에 들어서는 자녀에게 응원을 보내는 아버님, 어머님들의 가슴 속 응원도 더해졌다. 또 다른 수능 시험장을 찾은 ㄴ씨(60)는 “어려운 형편에 공부하느라 애쓴 둘째딸이 방금 전 시험장으로 들어갔다. 가슴이 아려온다”며 “어제 그리고 오늘까지 새벽 기도를 드리고 오는 길이다. 전국의 모든 아들, 딸 수험생 여러분 그리고 입시 부모님들 우리 모두 수고 많이 하셨다”고 눈시울을 적시기도 했다. 교통 경찰관, 모범운전자분들이 배치되어 14일 2025학년도 대학수학능력시험 시험장 인근에서 수험생을 태운 승용차, 택시들이 근처에 우선 정차할 수도록 교통질서 정리를 돕고 있다. 한편 이날 국어·수학영역은 ‘공통과목+선택과목’ 구조로 적용된다. 공통과목은 공통 응시하고, 영역별 선택과목 중 1개를 선택해 보는 식이다. 국어영역은 독서·문학을 공통으로 하고 ‘화법과 작문’, ‘언어와 매체’ 중 자신이 선택한 과목의 시험을 본다. 수학영역은 수학Ⅰ과 수학Ⅱ가 공통과목이고, ‘확률과 통계’, ‘미적분’, ‘기하’ 중 한 과목을 선택할 수 있다. 한국사는 모든 수험생이 응시해야 한다. 사회·과학탐구 영역은 사회·과학 구분 없이 17개 과목 중 최대 2개를 선택할 수 있다. 직업탐구 영역은 6개 과목 중 최대 2개를 선택할 수 있고 2개 선택 시 전문 공통과목인 ‘성공적인 직업생활’에 반드시 응시해야 한다. 또 앞서 수시에 합격했다 해도, 각 대학별 수시에서 ‘최저수능’ 점수를 경쟁해 최종 합격자를 선별 하기 때문에 ‘수시에 합격한 수험생’들도 이날 전국 단위에서 시험에 응시했다. 이날 정오 EBS에 따르면 2025학년도 수능 국어 영역은 학교 교육을 통해 학습한 독해력 및 사고력을 측정하려는 출제 방향에 따라 올해 9월 모의평가의 출제 경향을 유지한 것으로 보인다. 전체적인 난이도는 작년 수능보다 쉬운 수준이었다고 평가했다.
- SK쉴더스, 대학수학능력시험 수험생 특별 호송 서비스
- 2024. 11. 14 09:12 생활
- SK쉴더스는 2025학년도 대학수학능력시험이 치러진 14일 수험생 특별 호송 서비스를 실시했다. 이에 따라 이날 오전 7시부터 시험장 입실 완료 시간인 오전 8시 10분까지 시험장 인근 지하철역과 버스정류장 등에 ADT캡스 경호팀과 출동대원을 배치해 수험생 이동을 지원했다. 회사 측은 올해로 25년째인 해당 서비스를 이용한 누적 호송 인원이 300여명에 달한다고 전했다. SK쉴더스 홍원표 대표는 “ADT캡스의 오랜 노하우와 보안 인프라를 활용해 올해도 수험생과 가족을 지원할 수 있어 뜻깊게 생각한다”고 밝혔다.
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- ‘티처스’ 수학 접신(?)한 IQ 136 ‘영재고 지망생’
- 2024. 09. 13 06:36 연예|연예
- 채널A 성적이 고민인 학생과 가족에게 대한민국 최고의 강사들이 맞춤 솔루션을 제공할 채널A ‘성적을 부탁해: 티처스’에 ‘게으른 천재’ 도전학생이 등장한다. IQ가 136에 달하는 ‘영재고 지망생’인 도전학생은 ‘1타 듀오’ 정승제&조정식의 쓴소리로 ‘매타작’을 맞는다. 오는 15일 방송될 ‘티처스’에는 손짓만으로 암산을 척척 해내는 수학 천재 도전학생이 등장한다. 리듬 타듯 신들린 문제 풀이에 전현무는 “믿기지 않는다”라며 깜짝 놀랐다. 도전학생은 IQ 136에 영재고를 지망하는 중2 학생이었다. 공부에 일가견이 있을 것만 같은 스펙이지만, 도전학생의 어머니는 “머리를 믿고 공부를 안 한다”며 폭로했다. 그 말대로 도전학생은 휴대폰 사용량이 무려 일일 12시간 25분에 달하고 있었다. 손에서 휴대폰을 놓지 못하는 모습에 도전학생의 어머니는 분노했다. 장영란은 “엄마도 참았다가 폭발했다”며 ‘엄마 마음’에 공감했다. 그러나 한혜진은 “난 알아서 잘하고 있는데 왜 그러냐는 것”이라며 ‘천재 아들’의 마음을 대변했다. 그렇게 모자 갈등이 폭발한 가운데, ‘1타 듀오’ 정승제X조정식도 ‘게으른 천재’ 도전학생에 대한 혹독한 평가를 아낌없이 퍼부었다. 정승제는 “영재학교 가면 미칠 텐데…빨리 뼈저리게 느꼈으면 좋겠다”며 정신을 차릴 것을 강조했다. 조정식도 “좋게 봐도 중하위권이다. 심각하다”며 여유를 부릴 때가 아니라고 전했다. 영재고를 목표로 노리는 ‘수학 천재’이지만, 실상은 중하위권이라는 ‘청천벽력’에 직면한 중2 도전학생에게 일어난 사건은 15일 일요일 밤 7시 40분 방송되는 채널A ‘성적을 부탁해: 티처스’에서 공개된다.
주간경향(총 15 건 검색)
- [IT칼럼]이상한 수학자의 나라(2022. 07. 08 14:23)
- 2022. 07. 08 14:23 경제
- <탑건>의 속편이 극장가를 강타하고 있다. 필자도 두 번 봤는데 다시 볼 때 20대 딸, 아들과 함께 갔다. 둘 다 대만족, 아주 재미있다고 한다. 1986년 첫 편을 봤는데 항공기와 선박에 관심 많던 공학도 시절이었다. 36년 만에 다시 만난 <탑건>은 ‘매버릭’이라는 주인공의 호출부호가 붙어 있다. ‘괴짜’라는 뜻이고, 주인공의 행동도 그렇다. 동기가 태평양함대사령부의 제독이 될 동안 그는 좌천을 거듭하며 대령에 머물러 있다. 하지만 그는 현존하는 미 해군 최고 기량의 전투기 조종사다. 후배 탑건들에게 최고 난도의 임무에 성공하도록 가르치는 교관이 되는데 수업 첫날, 그는 이미 노후기종이 된 F-18 매뉴얼을 들고 들어가 쓰레기통에 처박는다. 허준이 미국 프린스턴대 교수 겸 한국 고등과학원 수학부 석학교수가 7월 5일(현지시간) 핀란드 헬싱키에서 열린 필즈상 시상식에서 필즈상을 수상한 뒤 메달과 함께 취재진을 향해 포즈를 취하고 있다. / 연합뉴스 “이미 다 알고 있지? 그런데 적들도 다 알아. 그들이 모르는 것은 전투기가 아니라 너희 파일럿의 한계야. 이미 다 알고 있는 것에서 출발하자.” 이 말은 너희의 한계를 밖으로 밀어붙여 보겠다는 도전이다. 한국계 미국인 허준이 프린스턴대 교수가 드디어 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상을 수상했다. 우리 수학계의 쾌거다. 그의 능력을 우리가 발굴하고, 키워냈는지는 솔직히 의문이다. 그는 초·중·고를 국내에서 다녔지만, 고1 시절에 강압적 학교에 적응하지 못하고 자퇴했다. 검정고시를 치르고, 수능을 쳐 서울대에 입학해 수학이 아니라 물리천문학·수리과학을 전공했는데 낙제 과목이 많았다고 한다. 3학년 때 초빙돼온 일본인 수학자 히로나카 헤이스케에게서 대수기하학을 배우며 방향을 잡았다. 그의 추천으로 박사과정을 밟기 위해 미국으로 유학길을 떠났고, 필즈상의 주인공이 됐다. 그런데 우리 언론은 그가 국내에서 공부한 ‘토종’임을 강조하고, ‘수포자’였다고 드라마를 쓰고 있다. 늦깎이로 수학의 세계에 입문한 것은 맞지만 허 교수 본인은 수포자가 아니었다고 말한다. 우리 사회는, 우리 교육은 여기서 괴짜들, 다양성을 인정하고 받아들이는 성찰과 각성이 필요하다. 아직까지 우리 교육은 계급적 표준화 단계를 벗어나지 못하고 있다. 여기서 ‘계급적’은 부의 정도와 사회적 계층이 교육 양극화와 불공정을 심화하고 있다는 축약적 표현이다. ‘매버릭’이 없는 교육. 사실 성공한 중퇴자는 많다. 스티브 잡스, 빌 게이츠, 마크 저커버그 같은 유명 사업가는 물론 국내에는 문화 대통령 서태지와 대학을 포기하고 수능을 치지 않은 아이유까지 포함해볼 만하다. 비즈니스와 엔터테인먼트 분야에 국한된 건 아니냐고? 그렇지 않다. 19세기부터 20세기를 관통해 지금까지 과학을 상징하는 인물인 아인슈타인은 엄격한 학문 세계의 스위스 취리히공대에서 그리 주목받지 못했다. 식탁 테이블을 머플러 삼아 목에 두르고 바이올린을 멋지게 연주하던 괴짜였다. 허 교수의 필즈상 소식에 떠오른 영화가 또 있으니 <이상한 나라의 수학자>다. 사교육이 학교를 쥐락펴락하는 모순 속에서 순수하고 정직하게 갈등하는, 잠재력 있는 학생을 표류하는 망명 수학자가 살려낸다. 다시 <탑건: 매버릭>으로 돌아가면 그를 끝까지 지켜준 경쟁자이자 훨씬 출세한 아이스맨 톰 카잔스키 제독이 숨은 주인공이라고 생각한다. 후텁지근한 여름 날씨라 아이스맨이 더 좋아졌는지도 모르겠다.
- IT칼럼
- [시네프리뷰]이상한 나라의 수학자-능력주의를 순정하게 완성하는 법(2022. 02. 25 15:00)
- 2022. 02. 25 15:00 문화/과학
- 영화 제목 속 이상한 나라는 어디를 말하는 걸까. ‘이상한 나라’라는 제목의 책들이 생각난다. 예컨대 최근 교육문제를 주제로 한 경향신문 연재를 묶어낸 책 를 보면 그 이상한 나라란 우리가 살고 있는 대한민국임에 틀림없다는 걸 알게 된다. 제목 이상한 나라의 수학자 (In Our Prime) 제작연도 2020 제작국 한국 상영시간 117분 장르 드라마 감독 박동훈 출연 최민식, 김동휘, 박병은, 박해준, 조윤서 개봉 2022년 3월 9일 관람등급 12세 이상 관람가 제작 ㈜조이래빗 제공/배급 ㈜쇼박스 ㈜쇼박스 처음은 아니다. 배우 최민식이 북한 출신 인사 역을 맡은 게. 최민식이라는 영화배우를 세상에 알린 게 <쉬리>(1999)의 북한 특무상사 박무영 아니었던가. 이상한 나라의 수학자. 영화 제목 속 이상한 나라는 어디를 말하는 걸까. ‘이상한 나라’라는 제목의 책들이 생각난다. 예컨대 최근 교육문제를 주제로 경향신문 연재를 묶어낸 책 <이상한 나라의 학교>를 보면 그 이상한 나라란 우리가 살고 있는 대한민국임에 틀림없다. 북한의 천재수학자인 이학성은 탈북해 한국에 살고 있다. 그의 직업은 학교 경비원이다. 그 학교, 전국단위로 학생들을 뽑는다는 자립형 사립고(자사고)다. 예전에 TV채널을 돌리다가 영시(英詩)를 멋있게 읊는 한 사립명문대 경비원 이야기를 지나치며 본 적이 있다. 저런 청소년 엘리트학교는 경비원을 뽑아도 능력자만 뽑는 것일까. 아무튼 이 영화의 중심인물은 수학 내신 9등급 학생 한지우(김동휘 분)다. 학벌사회인 한국에서 자사고 내지 특목고가 명문대 진학의 발판이 되면서, 전국의 영재를 싹쓸이한다는 비판을 모면하고자 입시에 사회적 배려 대상자 선발 전형을 도입했다. 어린시절 일찍 아버지를 잃고 달동네의 한부모 가정에서 성장한 지우는 그 사배자 전형으로 들어간 케이스다. 이미 고1 수업시간에 학원 사교육 덕분에 고3까지 진도를 다 마친 아이들 틈에서 지우는 힘겹게 생활한다. ‘아이들을 공정한 잣대로 대하고 있다’는 얼굴을 하고 있는 담임선생은 다른 선생들과 잡담하면서 지우와 같은 아이들은 “결국 전학 가지 않겠냐”는 의견에 저런 애들이 내신 하위등급을 깔아주기 때문에 다른 아이들에게 환영을 받는다는 멘트를 하기도 한다. ‘이상한 나라’란 어디일까 기숙사 룸메이트의 빵셔틀(정확히 말하면 술셔틀)을 하다가 발각된 지우는 기숙사에서 한 달 동안 쫓겨나는 벌을 받는다. 갈 데가 없어진 지우는 자신의 시험지를 푼 경비원 ‘인민군’(아이들이 영화 <쉬리>를 봐서는 아닐 듯싶고, 이 경비원이 탈북자 출신인 것을 알고 있어서 붙인 별명이다)이 수학과 관련한 ‘능력자’인 걸 알고 그에게 도움을 청한다. 딸기우유 한팩을 대가로 진행되는 경비원 이씨의 특훈을 통해 지우의 수학 실력은 나날이 늘게 된다. 지우는 그에게 자기 또래 나이의 아들이 있었다는 걸 알고 탈북을 선택할 수밖에 없었던 그의 사연에 관심을 갖는다. 총평하자면 최민식의 원톱 연기가 두드러지는 영화다. 2010년 이후 최근작들을 떠올려 보면 누구도 그의 연기에 토를 달 수 없는 경지에 올라섰다. 당장 <명량>(2014)이나 <봉오동전투>(2019)와 같은 영화를 떠올려 보라. 이순신이나 홍범도 장군을 주인공으로 한 차기작을 만든다면 최민식 말고 다른 배우가 그 역을 맡으리라고 상상이나 할 수 있겠는가. 우연의 우연이 겹치는 이야기 전개 앞서의 의문(저런 엘리트학교는 경비원을 뽑아도 능력자만 뽑는가)으로 돌아가 보자. 영화의 설정만 놓고 보면 그가 저 자사고의 경비 일을 맡은 건 우연이다. 학교에서 쫓겨날 처지에 놓인 지우와 만나, 그를 가르치게 된 것도 우연이 작용한 것이고. 이학성은 어린시절 세계수학 올림피아드에 ‘조선민주주의인민공화국’ 대표로 나가 한국에서 뽑힌 소년과 실력을 겨룬 적이 있다. 그 북한 소년이 나이 먹어 탈북해 경비원으로 취직한 학교가 하필이면 자기와 경쟁했던 한국 소년이 졸업한 고등학교였다. 마침 그 학교에서 열리는 수학대회에 이제는 중년의 교수가 된 졸업생이 와서 축사를 하는데 그 경비원이 알고 보니 북한 수준을 넘어선 세계 최고 수준의 수학자였다. 감동적인 연설 말미에 공정의 가면을 쓴 못된 교사의 실체까지 폭로한다…는 설정은 그럼직한 이야기일까. 우연의, 우연의 우연이 겹쳐 ‘세렌디피티(의도치 않게 얻은 좋은 경험이나 성과)’를 만들어낸다는 영화의 설정은 1970년대 한시간짜리 TV코미디 단막극의 작위적 전개(이를테면 ‘회사의 왕따 신입사원이 알고 보니 사장님 아들이네’ 하는 식)를 떠올리게 한다. 결국 영화는 이 이상한 나라의 능력주의 교육을 풍자·비판하는 듯싶더니 판타지의 힘을 빌려 능력주의를 완성하는 ‘순정한 이야기’로 결론을 맺는다. 극장을 나서는 관객들은 영화에서 어떤 교훈을 얻어갈까. 리만 가설, 앞으로는 증명할 수 있을까 영화는 북한의 천재적 수학자 이학성이 연필로 계산식 작성을 마무리한 뒤 Q.E.D, 그러니까 ‘증명 완료’라고 쓰면서 시작한다. 편법보다는 과정, 진심이 결국 승리한다는 지우의 주장도 증명한 셈이고. 이학성이 증명 완료했다고 주장하는 리만 가설이란 뭘까. 경향자료 리만 가설을 이야기하려면 그의 스승 가우스의 작업으로 거슬러 올라가야 한다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… 숫자들의 공통점은? 금방 눈치챘겠지만 소수다. 일단 각 소수의 배수는 소수가 아니니 목록은 뒤로 가면 갈수록 띄엄띄엄 벌어진다. 일일이 손으로 계산하는 것 이외에 소수엔 어떤 법칙성이 있을 것 같은데, 놀랍게도 아직 그 법칙성은 발견한 적 없다. 가우스가 바로 이 소수의 법칙성을 발견해 내는 일에 도전했다. 그는 결국 사망할 때까지 법칙성을 발견할 수 없었다. 대신 소수의 분포를 대략 알아내는 함수를 찾아냈다(수식은 인터넷에 널려 있으니 가우스 소수정리 등으로 검색해보자). 1859년 리만(사진)은 ‘주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여’라는 짧은 논문을 낸다. 진짜 짧았다. 총 10페이지에 이르는 논문에 그는 이렇게 쓴다. “독자들은 보다 엄밀한 증명을 요구하겠지만 지금은 논의를 진행하는데 필수적이지 않으므로 일단 넘어간다.” 천연덕스럽게 자신이 제시한 소수 법칙을 이미 증명한 것처럼 넘어갔다. ‘리만 가설이 마침내 증명됐다’는 주장은 그후 수학계의 오랜 떡밥이다. 2018년 9월에는 마이클 아티야라는 저명 수학자가 리만 가설의 해(Proof)를 마침내 발견했다고 발표해 인터넷을 통해 생중계를 예고하는 등 작은 소동이 있었다. 마침내 9월 24일, 생중계 스트리밍 접속이 폭주해 다운까지 되는 사고가 벌어지면서 아티야의 입에 관심이 쏠렸다. 막상 생중계 영상에서 그는 자신이 어떻게 증명했는지 밝히지 않았다. 발표가 끝난 후 질문을 받자 그는 “이미 낸 논문에서 가설을 증명했다”고 답했다. 아티야는 증명논문은 끝내 공개하지 않은 채 2019년 1월 89세의 나이로 세상을 떠났다.
- 시네프리뷰
- [IT칼럼]인공지능이 증명한 수학 공부법(2022. 01. 07 15:26)
- 2022. 01. 07 15:26 경제
- 지난 4일 대학 수준의 수학문제를 풀 수 있다는 인공지능이 구현돼 관련 업계에서 정초의 화제로 떠올랐다. 미적분은 물론 확률통계·선형대수까지 어지간한 문제를 다 풀 뿐만 아니라 아예 출제도 할 수 있었다. 문제 출제란 고급 수학 과정에 이를수록 복잡한 일인데, 그 어려운 일을 해낸 셈이다. 기계의 출제가 어찌나 그럴듯한지 학생들도 속을 지경이었다. 지금까지 고급 수학 문제를 푸는 일은 현재 인공지능 연구의 대세로 군림 중인 신경망으로는 힘들다고 여겨져 왔다. 이번 구현을 발표한 논문은 이 사실을 재확인하며 시작한다. Photo by Thomas T on Unsplash 수학을 힘들어하는 마음, 이해가 간다. 전국의 수많은 ‘수포자’들이 어떤 기분인지도 잘 안다. 문제를 읽어도 어떻게 해야 할지 몰라 머리가 하얘지는 바로 그 기분. 기계 번역처럼 입력과 출력의 쌍을, 툭 치면 나올 때까지 반복 암기해 길들이는 신경망으로는 수학문제를 풀 수 없다. 요령을 모르고 책상머리에 앉아 있다고 수학 성적이 오르지 않듯이…. 실은 대학입시나 학부 수준의 수학에는 요령이 있다. 그 수준의 수학이란 문제의 지문을 읽고 이 문제가 어떠한 학습 요소로 이뤄져 있는지 분해하는 일, 그리고 그렇게 낱낱이 나눈 요소에 필요한 연산을 실수 없이 수행하는 일. 이 두가지가 전부다. 그 학습 요소들이란 간단한 공식일 수도 있고, 그들의 조합이기도 하고, 짓궂게 단원을 섞어놓기도 한다. 아무리 어려운 본고사라고 하더라도 기출문제와 문제은행 모음에서 함부로 벗어날 수 없는 일이니, 결국은 반복되는 학습 요소들의 조합일 뿐이다. 학습 요소는 교과서로 상징되는 출제 범위 안으로 국한되기 때문에 “교과서만 보고 공부했다”는 전설도 허풍이 아닐 수 있다. 이처럼 수학시험의 관건은 어떠한 지문이 나와도 당황하지 않고 외워둔 학습 요소로 기계적으로 번역하는 일에 있다. 컴퓨터 프로그래밍도 마찬가지다. 이미 방대한 오픈소스를 학습한, 실은 암기한 코덱스(Codex)라는 거대 인공지능이 이번 구현의 배후에 있다. 여기에서 차별점은 이 코덱스가 이해하기 쉽도록 지문을 다시 한 번 더 고쳐 말해주는 데 있었다. 친절하게 지문을 풀어 기계가 이해할 수 있는 언어로 입력해주면 이 코덱스가 파이썬의 수학 모듈을 활용한 코드로 출력해 준다. 미리 암기하고 있던 것들이다. 코덱스는 깃허브(소셜코딩을 가능하게 하는 웹호스팅 서비스)의 코파일럿 기능으로 보통의 코드 편집기에서도 체험해볼 수 있다. 코덱스 자신이 외워둔 패턴을 사용자가 짜려고 하면 옆에서 나대고 참견하며 대신 짜준다. 패턴은 외운 만큼 인식된다. 이처럼 문제에 숨은 패턴을 인식할 줄 알면 수포자를 피할 수 있다. 필요한 패턴의 수는 일정하게 정해져 있으니, 이를 암기했다면 그다음은 해(解)를 도출하기 위한 실수 없는 연산력의 몫이다. 수학시험은 그것이 전부다. 어학이 결국 어휘의 암기이듯, 수학도 패턴의 암기라는 걸 이 인공지능은 증명하고 있다. 컴퓨터의 연산 능력은 초당 수억회. 한 치의 오류도 없을 것이다. 어떠한 문제를 던져도 만점을 받은 이 AI. 계산에 실수가 있을 리 없는 기계가 패턴까지 외우고 있었다니….
- IT칼럼
- [시사 2판4판]수학과 산수(2019. 03. 25 15:31)
- 2019. 03. 25 15:31 정치
- 패스트트랙 정국이 점입가경이다. 자유한국당을 제외한 4당의 선거제 협상안이 발표되자, 어려운 셈법이라는 이야기가 나오고 있다. 국민들이 원하는 것은 셈법이 어려운가, 쉬운가가 아니다. 그 셈법이 정의로운가, 그렇지 않은가 하는 문제다. 어떤 셈법이 과연 국민들의 민심을 가장 정의롭게 반영한 룰일까. 자유대 학생 어이. 이번 수학문제 너무 어렵지 않냐? 바른대 학생 어렵지 않아. 빠르게 풀었지. 패스트하게. 자유대 학생 그거 어려운데. 4차 방정식이잖아? 바른대 학생 지난번에 너는 5차 방정식도 풀었잖아? 자유대 학생 그때는 풀었는데, 지금은 너무 어려워. 그냥 우리 수준에는 2차 방정식이 좋아. 바른대 학생 지난 연말에 푼 예산문제 이야기구나. 2차 방정식으로 풀었잖아 자유대 학생 우리에겐 그게 딱이야. 바른대 학생 수준 좀 올려봐. 수학과 학생이면 4차 방정식 정도는 풀어야지. 자유대 학생 그러지 말고, 우리 산수문제 풀자. 우리는 비례 공식이 없어. 아주 쉬워.
- 시사 2판4판
레이디경향(총 26 건 검색)
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- 2025학년도 수능 수학 “풀이보다 개념 위주 학습자 유리”
- 2024. 11. 14 16:12 육아/교육
- 핵심 개념을 바탕으로 한 공교육 중심의 출제 기조는 유지하면서 변별력 확보 ‘킬러문항 첫 배제’ 작년 수능보다는 쉬운 수준 출제 2025학년도 수능 수학영역은 작년 수능보다는 쉽게 출제된 것으로 분석된다. EBS가 2025학년도 수능 수학영역은 작년 수능보다는 쉽게 출제된 것으로 분석했다. 문제풀이 기술을 요하는 문제보다는 개념을 충실히 학습한 학생들이 수월하게 접근할 수 있는 문제가 출제되었다. 공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하는 문항 등 소위 ‘킬러문항’은 배제되었다. 전반적으로 이번 수능 수학영역은 교육과정 성취기준을 따르면서 변별력을 가진 문항, 공교육과 EBS 수능 연계교재(수능특강, 수능완성)를 통해 충분히 대비할 수 있는 문항들로 구성되었다. □ 총평 수학영역은 ‘공정수능’ 출제 기조 이후 처음 출제된 작년 수능보다 쉬운 수준으로 출제된 것으로 보인다. 2015 개정 수학과 교육과정의 내용과 수준에 근거하여 다양한 난이도의 문항이 골고루 출제되었다. 주어진 상황을 통해 논리적으로 추론하여 문제를 해결하는 문항, 수학의 개념, 원리, 법칙을 종합적으로 적용하는 문항들이 다수 출제되었으며, 중상위권 학생도 충분히 해결 가능했을 것으로 판단된다. 종합적 사고력이 필요한 문항들이 있어 일부 문항은 다소 까다롭게 느낄 수 있지만, 전반적으로는 작년 수능보다 쉽게 출제된 것으로 분석된다. 공통과목의 경우, 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수에서 4문항, 삼각함수에서 3문항, 수열에서 4문항으로 총 11문항이 출제되었다. 2015 개정 수학과 교육과정 및 EBS 수능 연계교재에 바탕을 둔 다양한 수학적 개념과 종합적 사고를 요구하는 문항들이 출제되었다. 특히, EBS 수능 연계교재의 문제를 해결하는 과정에서 수학 개념, 원리, 법칙의 종합적 사고를 익힌 수험생이 조금 더 수월하게 풀 수 있는 문항이 출제되었다. 문제를 해결하는 데 너무 복잡한 과정이 필요한 문항은 배제되었고 학교 수업을 충실히 따라가면서 익힐 수 있는 교육 과정상의 기본 개념을 활용하거나, 문제 상황을 논리적으로 추론하면 수월하게 해결할 수 있는 문항이 출제되었다. 예를 들면, 14번은 삼각형의 각 변의 비와 코사인법칙을 이용하여 한 각의 사인값을 구하고 사인법칙을 이용하여 각 변의 길이를 구한 후 문제의 조건을 만족하는 삼각형의 넓이를 구하는 문항이며, 20번은 평행이동한 지수함수와 직선의 교점을 하나의 식으로 놓고 합성함수로 주어진 식을 이용하여 함숫값을 논리적으로 추론하는 문항으로 EBS 수능 연계교재에서 연계되었다. 수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속에서 2문항, 미분에서 5문항, 적분에서 4문항이 출제되었다. 함수의 극한이나 미분, 적분에서의 기본적인 개념과 계산 능력이 있는지 확인하는 문항들이 출제되었고, 지나치게 많은 개념들을 이용하거나 복잡한 계산으로 실수를 유발할 수 있는 문항보다는 개념, 원리, 법칙을 종합적으로 적용하는 문항들이 출제되었다. 예를 들면 15번은 주어진 함수의 미분가능성을 이용하여 이차함수의 계수를 추론하고 도함수로 주어진 방정식과 평행이동을 고려하여 함숫값을 구하는 문항이고 21번은 함수의 극한값이 존재하기 위한 조건을 이용하여 함수를 추론하여 함숫값의 최댓값을 구하는 문항이다. 확률과 통계는 경우의 수에서 2문항, 확률에서 3문항, 통계에서 3문항이 출제되었다. 경우의 수, 확률, 통계에서의 기본적인 개념과 원리를 확인하는 문항들이 다수 포함되어 있었고, 기존에 변별력이 높게 출제되기도 했던 중복조합의 문항은 이번 수능 28번에서는 쉽게 출제되었다는 특징을 보였다. 29번의 경우는 변별력이 높은 문항이나 EBS 수능 연계교재에서 연계된 문항이다. 정규분포에서 두 개의 확률변수 X,Y 가 조건을 만족시키는 평균과 표준편차를 구하는 과정에서 정규분포에 대한 종합적인 사고능력을 평가하고 있기에 학생들이 다소 까다롭게 느낄 수도 있었을 것으로 판단된다. 미적분은 수열의 극한에서 2문항, 미분법에서 3문항, 적분법에서 3문항이 출제되었다. 전반적으로 공교육을 통하여 익힌 정확한 개념을 바탕으로 접근하여 문제해결능력을 평가할 수 있는 문항이 출제된 것으로 분석된다. 28번은 넓이를 정적분으로 나타낸 함수에서 치환적분과 부분적분을 이용하여 값을 구하는 문항으로 미분법과 적분법을 종합적으로 적용하는 변별력이 있는 문항이 출제되었고, 29번의 경우 등비급수의 수렴을 이용하여 급수의 합에 대한 조건을 만족시키는 자연수를 추론하는 문항이 출제되었고, 30번은 미분법에서 삼각함수와 합성함수를 이용하여 극대가 되는 점을 추론하는 문항이 출제되었다. 기하는 이차곡선에서 3문항, 평면벡터에서 2문항, 공간도형과 공간좌표에서 3문항이 출제되었다. 이차곡선의 정의와 성질, 벡터의 합과 내적, 공간도형과 평면의 위치 관계 등을 추론하여 적절히 활용하면 해결할 수 있는 문항이 출제된 것으로 분석된다. 29번은 이차곡선에서 쌍곡선의 성질을 이용하여 변의 길이와 삼각형의 넓이를 구하는 문항이고, 30번은 평면벡터에서 벡터의 합을 이용하여 벡터의 내적의 최댓값과 최솟값을 구하는 문항이다. 공간도형과 공간좌표에서는 주어진 상황에서 삼수선의 정리를 활용하여 선분의 길이를 구하는 문항이 28번에 출제되었다. 전체적으로 공교육에서 다루지 않는 내용의 문항, 과도한 계산을 요구하거나 풀이 시간이 지나치게 오래 걸리는 문항은 배제하면서도 종합적 사고력이 필요한 문항을 포함한 것으로 분석된다. 중위권 학생들도 풀 수 있는 문항이 다수 포함되어 작년 수능보다 쉽게 출제되었으면서도 특히 상위권 학생의 변별을 위한 문항도 다소 출제되었다. □ 종합 의견 1. 작년 수능보다 쉽게 출제되었고, 중위권 학생들도 풀 수 있는 문항이 다수 포함되어 출제되는 경향하에서, 변별력 확보를 위해 노력한 것으로 분석된다. 2. 변별력 있는 문항들을 포함하여 교육과정 근거(성취기준)를 기반으로 하는 문항들이 출제되었다. 개념과 원리를 적용한 대표적인 유형의 문항뿐만 아니라 종합적인 사고능력과 문제해결능력, 추론능력을 평가하는 문항으로 구성하여 고등학교 수학학습의 올바른 방향을 제시할 수 있게 출제되었다. 3. 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하거나 사교육에서 문제풀이 기술을 익히고 반복적으로 훈련한 학생들에게 유리한 문항, 공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 풀이 시간이 과도하게 오래 걸리는 문항들은 출제되지 않았다. 4. EBS 연계율은 50%이고, 공통과목에서 11문항, 선택과목에서 각각 4문항씩 고루 연계되었고, 개념·원리의 활용, 문항의 축소·확대·변형, 자료상황의 활용으로 연계되었다. 5. 교육과정의 내용이 충실히 반영되었고, 고등학교까지 학습을 통해 문제를 이해하고 해결하는 능력을 측정할 수 있는 문항이 출제된 시험으로 수학학습은 개념과 원리에 충실한 학습을 바탕으로 이루어져야 한다는 메시지를 담고 있다.
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- ‘수학 공부 걱정 없는 마을’ 세 곳…사교육 탈출했다
- 2024. 11. 04 09:51 육아/교육
- 사교육 걱정 없는 ‘수학 공부 걱정 없는 마을’ 프로젝트, 성과 분석 수학 성적, 성취도 상승…유의미한 결과 학생들의 수학 기초 학습 능력을 향상하고 사교육 의존도를 줄이기 위한 ‘수학 공부 걱정 없는 마을’이 유의미한 성과를 내고 있다. 픽셀즈 사교육 걱정 없는 세상이 대구, 충북, 경기 등 세 지역에서 시행한 <수학 공부 걱정 없는 마을> 프로젝트가 의미 있는 성과를 내고 있다. 이 프로젝트는 학생들의 수학 기초 학습 능력을 향상하고 사교육 의존도를 줄이기 위해 시작됐다. <수학 공부 걱정 없는 마을>은? 이 프로젝트는 학교 성취도를 보완하고 수학 사교육비 문제를 해결하기 위한 것이다. 지역 주민들이 마을 교사로 참여해 수학 동아리를 운영하고, 학생들이 주체적으로 학습하도록 돕는 방식으로 진행된다. 주로 학생들이 스스로 복습, 예습을 하면서 학습 주도권을 가지는 것이 목표다. 주요 성과는 이렇다. 먼저 수학 성적 향상이 이목을 끌었다. 참여 학생들이 평균적으로 성적이 올랐고, 기초 학력이 부족했던 학생들 절반이 기준을 넘었다는 점에서 성과가 컸다. 정서적 영역의 성취도도 향상되어 수학에 대한 흥미와 자신감이 전반적으로 높아졌다. 이는 8가지 설문 문항을 통해 확인됐고, 긍정적인 태도로의 변화를 보였다. 사교육을 받던 학생 중 58%가 프로그램 후 사교육을 받지 않게 되기도 했다. 사교육 걱정 없는 세상은 사교육에 의존하지 않고 수학에 흥미를 느낄 수 있게 된 덕분이라고 평했다. 수학을 직접 가르친 마을 교사들도 수학에 대한 이해와 자신감이 높아졌다. 2개월간 연수를 통해 학생들에게 동기 부여하는 데 큰 도움을 준 것으로 분석된다. 사교육 걱정 없는 세상은 이번 프로젝트로 현재 4호 마을 조성 중이며, 내년 상반기까지 5~6호 마을을 추가로 개척할 예정이다. 앞으로도 학생들이 사교육의 굴레에서 벗어나고 자기주도적으로 학습하는 환경을 만드는 데 힘쓸 계획이라고 밝혔다. 사교육 걱정 없는 세상은 “이번 프로젝트가 사교육비 절감과 학습 능력 향상에 기여하면서, 교육계에 새로운 모델이 될 가능성이 커졌다.”며 “‘수포자’ 비율을 줄이기 위해 공교육을 보완하는 형태로, 지역 사회의 협력과 참여가 중요한 역할을 하고 있는 것”이라고 설명했다.
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- 미국 고교생, 한국으로 수학여행 온다…코로나 이후 최대 규모
- 2023. 04. 07 09:52 레저/여행
- 미국 뉴욕 데모크라시 프렙 공립학교 고교생 105명이 7일부터 14일까지 7박 8일 일정으로 한국을 여행한다. K컬처 붐과 함께 미국 청소년들의 한국 수학여행이 재개됐다. 한국관광공사에 따르면 미국 뉴욕 데모크라시 프렙 공립학교 고교생 105명이 7일부터 14일까지 7박 8일 일정으로 한국을 여행한다. 팬데믹 이후 최대 규모다. 이번 방문은 한미동맹 70주년을 맞아 미국 내 K컬처 열풍을 견인하고 있는 Z세대가 한국을 방문해 K컬처를 직접 체험하고, 한국과 미국 양국의 미래세대 간 문화 교류와 소통의 기회를 얻게 된다는 점에서 의의가 있다. 데모크라시 프렙 공립학교는 뉴욕 할렘가 저소득층 자녀들에게 양질의 교육을 제공하기 위해 2005년 설립됐다. 이 학교는 고등학생 대상으로 한국어를 제2외국어로 채택하고 있으며, 태권도, 부채춤 등 한국문화 수업을 필수과목으로 지정하고 있다. 한국어 성적 우수자들로 구성된 이번 수학여행단은 여행 기간 중 한식 만들기, 한복 체험, 노래방, 넌버벌 공연 관람 등 다양한 K컬처를 체험해보고, 한국관광공사 ‘하이커 그라운드’를 방문해 K팝, K드라마 등 콘텐츠를 즐길 예정이다. 또한 이들은 인천, 대구, 경주, 나주 등에 있는 교류학교를 방문하여 수업에 참여하고, 한국 학생들과 함께 인근 관광지를 여행한다. 또한, 홈스테이 가정에 머물며 한국 가정문화까지 깊이 이해할 수 있는 시간도 갖는다. 이영근 국제마케팅실장은 “이번 방한을 통해 미국 MZ세대가 열광하는 K컬처를 직접 체험하고 한국 학생들과 교류하며 우정을 나누는 좋은 계기가 되길 바란다”고 전했다.
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- 수학 포기는 있어도 대입 포기는 없다
- 2016. 03. 03 16:28 육아/교육
- 입시에서 수학 포기는 대학 포기의 동의어로 인식된다. 상황이 이렇다 보니 ‘수포자’들은 도전을 하기도 전에 대입에 대한 희망의 끈을 놓아버린다. 하지만 틈새는 어디에나 존재한다. 세분화된 입시 전형은 수포자들에게 또 다른 기회가 될 수도 있다. 고등학생 10명 가운데 6명가량이 수학 공부를 포기했다는 설문 조사 결과가 나왔다. 시민 단체 사교육걱정없는세상에 따르면 지난해 전국의 초·중·고교생과 현직 수학교사 등 총 9,022명을 대상으로 설문 조사를 한 결과 초등학생 36.5%, 중학생 46.2%, 고등학생 59.7%가 수포자(수학을 포기한 학생)로 집계됐다. 단기간에 성적이 오르지 않는데다 기초가 없으면 만회하기 어려운 특성 탓에 많은 학생들이 수학을 포기하고 있는 것이다. 수포자 자녀를 둔 학부모들은 “해도 안 된다”, “수학에 들인 돈을 생각하면 속이 쓰리다”라고 입을 모은다. 하지만 최근에는 다양한 입시 전형을 겨냥한 전략적 수포자들도 있다. 고등학교 2학년 자녀를 둔 이진명씨(가명, 48)는 “수학 대신 어필할 수 있는 아이의 강점을 찾고 있다”라며 수학에 들이는 시간과 돈을 다른 곳에 투자하겠다고 말했다. 아이윌교육의 최상현 대표는 “선택의 폭이 줄어드는 것은 사실이지만 수포자들도 대입의 충분 조건을 가지고 있다”라며 자신에게 유리한 전형을 꼼꼼히 살펴보라고 조언했다. 실제 대입 전형을 근거로 수포자들이 지원 가능한 전형을 살펴봤다. 사례 #1 내신 관리에 신경 쓰고 있는 고2 여학생입니다. 내신 수학은 죽어라 해서 2등급 턱걸이인 상태인데, 수능 수학은 3등급도 어렵습니다. 특기가 있는 것도 아니고 내세울 거라고는 1~2등급으로 관리한 학생부밖에 없습니다. “학생부 반영 비율이 높은 대학을 찾아라.” 이런 경우에는 수시 전형에서 학생부 반영 비율이 높은 대학을 찾는 것이 좋다. 수능에서 수학에 어려움이 있는 학생에게 가장 기본적인 방법이 될 수 있는 전형이다. 학생부 반영 비율이 100%라는 것은 학생부를 통해서만 선발하겠다는 것이다. 인문·사회계열에서 반영 비율 100%(2016학년도 기준)인 대학은 부산대, 충남대, 고려대(세종캠퍼스), 덕성여대, 상명대, 숙명여대, 홍익대 등 78개 대학으로 상당히 많은 학교가 있다. 이 밖에도 ‘수시 적성고사 전형’을 살펴보는 것도 방법이다. 적성고사는 대학교에서 자체 출제하는 방식으로 수능에 비해 다소 쉽게 출제되는 경향이 있다. 적성고사의 대부분은 수학 과목이 포함되지만 기초 문제와 기본 문제 위주로 출제되기 때문에 단기간에 공부할 수 있다는 장점이 있다. 수시 적성고사 전형은 학생부와 적성고사만을 반영해 뽑는다. 이 전형은 해마다 감소 추세를 보이고 있지만 2017학년도에도 가천대, 고려대(세종캠퍼스), 삼육대, 수원대, 한신대, 홍익대(세종캠퍼스) 등에서 선발한다. 사례 #2 이과생인데 수학을 망치니 답이 안 나오더군요. 3등급 나오는 거 보고 원서 대신 재수학원에 등록을 했습니다. “최저 학력 조건 중 수학 미반영 대학에 지원하라.” 이과생들은 필수인 수학을 망치면 입시 자체를 포기하는 경우가 많아 안타깝다. 수능 수학이 발목을 잡는다면 최저 학력 조건 중 ‘수학 미반영 대학’에 지원하는 것도 방법이다. 최저 학력 조건은 대부분의 학교가 4과목 응시에 3과목 이하 반영인데, 이 중 자연계열 중에서도 수학을 포함하지 않는 학교가 있다. 수험생의 경우 지원 대학이 수학을 포함하는지 매년 중반께 공개되는 모집 요강을 통해 확인하는 것이 좋다. 2017학년도 고려대 수시 논술 전형 자연계열은 수학(가) 혹은 과탐을 포함시키도록 했다. 수학 대신 과탐을 선택할 수 있는 것이다. 간혹 사탐을 선택해 지원 불가에 해당될 수도 있기 때문에 이런 경우 각별히 주의해야 한다. 사례 #3 예비 고3 수험생입니다. 수학 내신 5등급인데 제 점수로 ‘인서울’은 꿈도 꿀 수 없는 거더군요. 제가 내세울 수 있는 장점은 내신과 수능 모두 국어 1등급이라는 것 그리고 논술에 자신 있다는 거예요. “논술 전형 비율이 높은 대학을 찾아라.” 논술 반영 비율이 높은 대학일수록 논술 실력으로 당락을 결정하게 된다. 수포자의 경우 논술 비중이 높으면서 수능 최저 학력 조건에서 수학 성적 없이 입학 가능한 학교를 선택한다면 훌륭한 조합이 된다. 또 논술 비중이 높다는 것은 내신 성적의 반영 비율을 줄인다는 뜻으로 해석할 수 있다. 실제 연세대 일반 전형의 경우 공대계열에 지원한 A군은 평소 수능 공부를 병행하는 것이 어려웠다. 내신 성적은 5.4등급이었으며, 논술은 중학교 시절부터 꾸준히 해온 터라 반영 비율이 87%(2016학년도 기준)로 가장 높은 학교(연세대)를 찾아 최종 합격했다. 2016학년도 서울시립대 논술 전형 인문계열은 교과 성적 50%와 논술 50%를 반영했으나, 2017학년도에는 교과 성적 40%와 논술60%를 교과 성적의 비중을 낮추고 수능 최저 학력 조건을 요구하지 않는다. 수능 수학에 자신 없는 학생이라면 관심을 가져볼 만한 전형이라 볼 수 있다(2017학년도 기준). 사례 #4 수학을 포기하는 대신 영어 특기자 전형에 도전해보려고 합니다. 영어 특기자 전형에 대해서 알려주세요. “영어 실력의 객관적 지표를 만들어라.” 대학의 영어 특기자 주요 평가 요소는 크게 4가지로 나뉜다. 토플(TOEFL), 토익(TOEIC) 등 공인어학시험/각종 학력평가(SAT, ACT, IB, AP) 성적/외부 수상 실적/영어 에세이, 면접 등이다. 이를 근거로 영어 실력을 객관적으로 입증해야 한다. 영어 특기자 전형은 학생부 종합전형 선발 비중이 커지면서 존재감이 상대적으로 약해지고 있다. 하지만 문과 수험생들에게는 여전히 매력적인 전형이다. 주요 12개 대학의 2017학년도 대입 수시 영어 특기자 전형 선발인원은 모두 1,730명이다. 특히 연세대(437명), 고려대(290명), 성균관대(402명), 한국외대(130명) 등은 적지 않은 수를 영어 특기자 전형으로 선발한다. 영어 특기자 전형은 수학 성적이 당락을 크게 좌우하지 않아 상위권 대학 진학도 노려볼 수 있다. 실제로 2016 대입 수시 전형에서 수학 내신 5등급인 학생이 영어 특기자 전형으로 고려대에 입학하기도 했다. 내신 성적 평균 5.8등급인 학생이 한국외대에 진학한 사례도 있다. 영어 특기자 전형은 생각보다 경쟁률이 낮다. 논술 전형 경쟁률이 평균 40~50:1인 데 반해, 영어 특기자 전형 경쟁률은 8:1 정도이며 연세대는 4:1에 불과하다. 지원 자격에도 제한이 없어 국내 일반고·자사고·특목고 졸업자(재수생 포함)는 물론 국제학교, 해외 고교, 검정고시 출신자 등도 모두 응시할 수 있다. 수능 최저 학력 기준이 없다는 것도 이점이다. 사례 #5 중학생 학부모입니다. 한 과목만 잘해도 대학에 간다는 기사가 많았는데 실제 그런 사례는 못 본 것 같아요. 진짜 그런 전형이 있나요? “수학을 반영하지 않은 학교를 찾아라.” 정시 전형에서는 수학을 반영하지 않거나 수학과 타 과목 중 선택을 할 수 있는 기회를 주는 대학들이 있다. 실제 경기대(수원캠퍼스) 국제상업정보학과는 수능 영어 한 과목만을 100%로 평가한다. 이 학과의 2015학년도 정시 모집은 17:1로 높은 경쟁률을 보였다. 타 학과가 3:1 혹은 4:1인 것을 감안하면 월등히 높은 경쟁률이다. 홍대 서울캠퍼스 자율전공의 경우 수능 4개 과목(국어, 영어, 수학, 탐구) 중 3개 과목을 선택할 수 있게 했다. 수학을 제외한 나머지 3개 과목을 선택할 수 있는 것이다. 이 밖에 경희대, 숙명여대, 서울시립대, 중앙대 등의 예체능 학과에서는 4개 과목 중 2개 영역을 반영하며, 가천대 법학·경영 등 문과 일부 학과와 안동대, 영동대 등에서도 2개 영역만 반영한다. <■기획 / 장회정 기자 ■글 / 강보라(프리랜서) ■사진 / 이소현 ■자료 제공 / 한국대학교육협의회 ■도움말 / 최상현(아이윌교육 대표)>
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