레이디경향(총 26 건 검색)

2025학년도 수능 수학 “풀이보다 개념 위주 학습자 유리”

2024. 11. 14 16:12 육아/교육 이유진 기자

핵심 개념을 바탕으로 한 공교육 중심의 출제 기조는 유지하면서 변별력 확보 ‘킬러문항 첫 배제’ 작년 수능보다는 쉬운 수준 출제 2025학년도 수능 수학영역은 작년 수능보다는 쉽게 출제된 것으로 분석된다. EBS가 2025학년도 수능 수학영역은 작년 수능보다는 쉽게 출제된 것으로 분석했다. 문제풀이 기술을 요하는 문제보다는 개념을 충실히 학습한 학생들이 수월하게 접근할 수 있는 문제가 출제되었다. 공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하는 문항 등 소위 ‘킬러문항’은 배제되었다. 전반적으로 이번 수능 수학영역은 교육과정 성취기준을 따르면서 변별력을 가진 문항, 공교육과 EBS 수능 연계교재(수능특강, 수능완성)를 통해 충분히 대비할 수 있는 문항들로 구성되었다. □ 총평 수학영역은 ‘공정수능’ 출제 기조 이후 처음 출제된 작년 수능보다 쉬운 수준으로 출제된 것으로 보인다. 2015 개정 수학과 교육과정의 내용과 수준에 근거하여 다양한 난이도의 문항이 골고루 출제되었다. 주어진 상황을 통해 논리적으로 추론하여 문제를 해결하는 문항, 수학의 개념, 원리, 법칙을 종합적으로 적용하는 문항들이 다수 출제되었으며, 중상위권 학생도 충분히 해결 가능했을 것으로 판단된다. 종합적 사고력이 필요한 문항들이 있어 일부 문항은 다소 까다롭게 느낄 수 있지만, 전반적으로는 작년 수능보다 쉽게 출제된 것으로 분석된다. 공통과목의 경우, 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수에서 4문항, 삼각함수에서 3문항, 수열에서 4문항으로 총 11문항이 출제되었다. 2015 개정 수학과 교육과정 및 EBS 수능 연계교재에 바탕을 둔 다양한 수학적 개념과 종합적 사고를 요구하는 문항들이 출제되었다. 특히, EBS 수능 연계교재의 문제를 해결하는 과정에서 수학 개념, 원리, 법칙의 종합적 사고를 익힌 수험생이 조금 더 수월하게 풀 수 있는 문항이 출제되었다. 문제를 해결하는 데 너무 복잡한 과정이 필요한 문항은 배제되었고 학교 수업을 충실히 따라가면서 익힐 수 있는 교육 과정상의 기본 개념을 활용하거나, 문제 상황을 논리적으로 추론하면 수월하게 해결할 수 있는 문항이 출제되었다. 예를 들면, 14번은 삼각형의 각 변의 비와 코사인법칙을 이용하여 한 각의 사인값을 구하고 사인법칙을 이용하여 각 변의 길이를 구한 후 문제의 조건을 만족하는 삼각형의 넓이를 구하는 문항이며, 20번은 평행이동한 지수함수와 직선의 교점을 하나의 식으로 놓고 합성함수로 주어진 식을 이용하여 함숫값을 논리적으로 추론하는 문항으로 EBS 수능 연계교재에서 연계되었다. 수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속에서 2문항, 미분에서 5문항, 적분에서 4문항이 출제되었다. 함수의 극한이나 미분, 적분에서의 기본적인 개념과 계산 능력이 있는지 확인하는 문항들이 출제되었고, 지나치게 많은 개념들을 이용하거나 복잡한 계산으로 실수를 유발할 수 있는 문항보다는 개념, 원리, 법칙을 종합적으로 적용하는 문항들이 출제되었다. 예를 들면 15번은 주어진 함수의 미분가능성을 이용하여 이차함수의 계수를 추론하고 도함수로 주어진 방정식과 평행이동을 고려하여 함숫값을 구하는 문항이고 21번은 함수의 극한값이 존재하기 위한 조건을 이용하여 함수를 추론하여 함숫값의 최댓값을 구하는 문항이다. 확률과 통계는 경우의 수에서 2문항, 확률에서 3문항, 통계에서 3문항이 출제되었다. 경우의 수, 확률, 통계에서의 기본적인 개념과 원리를 확인하는 문항들이 다수 포함되어 있었고, 기존에 변별력이 높게 출제되기도 했던 중복조합의 문항은 이번 수능 28번에서는 쉽게 출제되었다는 특징을 보였다. 29번의 경우는 변별력이 높은 문항이나 EBS 수능 연계교재에서 연계된 문항이다. 정규분포에서 두 개의 확률변수 X,Y 가 조건을 만족시키는 평균과 표준편차를 구하는 과정에서 정규분포에 대한 종합적인 사고능력을 평가하고 있기에 학생들이 다소 까다롭게 느낄 수도 있었을 것으로 판단된다. 미적분은 수열의 극한에서 2문항, 미분법에서 3문항, 적분법에서 3문항이 출제되었다. 전반적으로 공교육을 통하여 익힌 정확한 개념을 바탕으로 접근하여 문제해결능력을 평가할 수 있는 문항이 출제된 것으로 분석된다. 28번은 넓이를 정적분으로 나타낸 함수에서 치환적분과 부분적분을 이용하여 값을 구하는 문항으로 미분법과 적분법을 종합적으로 적용하는 변별력이 있는 문항이 출제되었고, 29번의 경우 등비급수의 수렴을 이용하여 급수의 합에 대한 조건을 만족시키는 자연수를 추론하는 문항이 출제되었고, 30번은 미분법에서 삼각함수와 합성함수를 이용하여 극대가 되는 점을 추론하는 문항이 출제되었다. 기하는 이차곡선에서 3문항, 평면벡터에서 2문항, 공간도형과 공간좌표에서 3문항이 출제되었다. 이차곡선의 정의와 성질, 벡터의 합과 내적, 공간도형과 평면의 위치 관계 등을 추론하여 적절히 활용하면 해결할 수 있는 문항이 출제된 것으로 분석된다. 29번은 이차곡선에서 쌍곡선의 성질을 이용하여 변의 길이와 삼각형의 넓이를 구하는 문항이고, 30번은 평면벡터에서 벡터의 합을 이용하여 벡터의 내적의 최댓값과 최솟값을 구하는 문항이다. 공간도형과 공간좌표에서는 주어진 상황에서 삼수선의 정리를 활용하여 선분의 길이를 구하는 문항이 28번에 출제되었다. 전체적으로 공교육에서 다루지 않는 내용의 문항, 과도한 계산을 요구하거나 풀이 시간이 지나치게 오래 걸리는 문항은 배제하면서도 종합적 사고력이 필요한 문항을 포함한 것으로 분석된다. 중위권 학생들도 풀 수 있는 문항이 다수 포함되어 작년 수능보다 쉽게 출제되었으면서도 특히 상위권 학생의 변별을 위한 문항도 다소 출제되었다. □ 종합 의견 1. 작년 수능보다 쉽게 출제되었고, 중위권 학생들도 풀 수 있는 문항이 다수 포함되어 출제되는 경향하에서, 변별력 확보를 위해 노력한 것으로 분석된다. 2. 변별력 있는 문항들을 포함하여 교육과정 근거(성취기준)를 기반으로 하는 문항들이 출제되었다. 개념과 원리를 적용한 대표적인 유형의 문항뿐만 아니라 종합적인 사고능력과 문제해결능력, 추론능력을 평가하는 문항으로 구성하여 고등학교 수학학습의 올바른 방향을 제시할 수 있게 출제되었다. 3. 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하거나 사교육에서 문제풀이 기술을 익히고 반복적으로 훈련한 학생들에게 유리한 문항, 공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 풀이 시간이 과도하게 오래 걸리는 문항들은 출제되지 않았다. 4. EBS 연계율은 50%이고, 공통과목에서 11문항, 선택과목에서 각각 4문항씩 고루 연계되었고, 개념·원리의 활용, 문항의 축소·확대·변형, 자료상황의 활용으로 연계되었다. 5. 교육과정의 내용이 충실히 반영되었고, 고등학교까지 학습을 통해 문제를 이해하고 해결하는 능력을 측정할 수 있는 문항이 출제된 시험으로 수학학습은 개념과 원리에 충실한 학습을 바탕으로 이루어져야 한다는 메시지를 담고 있다.

‘수학 공부 걱정 없는 마을’ 세 곳…사교육 탈출했다

2024. 11. 04 09:51 육아/교육 이유진 기자

사교육 걱정 없는 ‘수학 공부 걱정 없는 마을’ 프로젝트, 성과 분석 수학 성적, 성취도 상승…유의미한 결과 학생들의 수학 기초 학습 능력을 향상하고 사교육 의존도를 줄이기 위한 ‘수학 공부 걱정 없는 마을’이 유의미한 성과를 내고 있다. 픽셀즈 사교육 걱정 없는 세상이 대구, 충북, 경기 등 세 지역에서 시행한 <수학 공부 걱정 없는 마을> 프로젝트가 의미 있는 성과를 내고 있다. 이 프로젝트는 학생들의 수학 기초 학습 능력을 향상하고 사교육 의존도를 줄이기 위해 시작됐다. <수학 공부 걱정 없는 마을>은? 이 프로젝트는 학교 성취도를 보완하고 수학 사교육비 문제를 해결하기 위한 것이다. 지역 주민들이 마을 교사로 참여해 수학 동아리를 운영하고, 학생들이 주체적으로 학습하도록 돕는 방식으로 진행된다. 주로 학생들이 스스로 복습, 예습을 하면서 학습 주도권을 가지는 것이 목표다. 주요 성과는 이렇다. 먼저 수학 성적 향상이 이목을 끌었다. 참여 학생들이 평균적으로 성적이 올랐고, 기초 학력이 부족했던 학생들 절반이 기준을 넘었다는 점에서 성과가 컸다. 정서적 영역의 성취도도 향상되어 수학에 대한 흥미와 자신감이 전반적으로 높아졌다. 이는 8가지 설문 문항을 통해 확인됐고, 긍정적인 태도로의 변화를 보였다. 사교육을 받던 학생 중 58%가 프로그램 후 사교육을 받지 않게 되기도 했다. 사교육 걱정 없는 세상은 사교육에 의존하지 않고 수학에 흥미를 느낄 수 있게 된 덕분이라고 평했다. 수학을 직접 가르친 마을 교사들도 수학에 대한 이해와 자신감이 높아졌다. 2개월간 연수를 통해 학생들에게 동기 부여하는 데 큰 도움을 준 것으로 분석된다. 사교육 걱정 없는 세상은 이번 프로젝트로 현재 4호 마을 조성 중이며, 내년 상반기까지 5~6호 마을을 추가로 개척할 예정이다. 앞으로도 학생들이 사교육의 굴레에서 벗어나고 자기주도적으로 학습하는 환경을 만드는 데 힘쓸 계획이라고 밝혔다. 사교육 걱정 없는 세상은 “이번 프로젝트가 사교육비 절감과 학습 능력 향상에 기여하면서, 교육계에 새로운 모델이 될 가능성이 커졌다.”며 “‘수포자’ 비율을 줄이기 위해 공교육을 보완하는 형태로, 지역 사회의 협력과 참여가 중요한 역할을 하고 있는 것”이라고 설명했다.

미국 고교생, 한국으로 수학여행 온다…코로나 이후 최대 규모

2023. 04. 07 09:52 레저/여행 김지윤 기자

미국 뉴욕 데모크라시 프렙 공립학교 고교생 105명이 7일부터 14일까지 7박 8일 일정으로 한국을 여행한다. K컬처 붐과 함께 미국 청소년들의 한국 수학여행이 재개됐다. 한국관광공사에 따르면 미국 뉴욕 데모크라시 프렙 공립학교 고교생 105명이 7일부터 14일까지 7박 8일 일정으로 한국을 여행한다. 팬데믹 이후 최대 규모다. 이번 방문은 한미동맹 70주년을 맞아 미국 내 K컬처 열풍을 견인하고 있는 Z세대가 한국을 방문해 K컬처를 직접 체험하고, 한국과 미국 양국의 미래세대 간 문화 교류와 소통의 기회를 얻게 된다는 점에서 의의가 있다. 데모크라시 프렙 공립학교는 뉴욕 할렘가 저소득층 자녀들에게 양질의 교육을 제공하기 위해 2005년 설립됐다. 이 학교는 고등학생 대상으로 한국어를 제2외국어로 채택하고 있으며, 태권도, 부채춤 등 한국문화 수업을 필수과목으로 지정하고 있다. 한국어 성적 우수자들로 구성된 이번 수학여행단은 여행 기간 중 한식 만들기, 한복 체험, 노래방, 넌버벌 공연 관람 등 다양한 K컬처를 체험해보고, 한국관광공사 ‘하이커 그라운드’를 방문해 K팝, K드라마 등 콘텐츠를 즐길 예정이다. 또한 이들은 인천, 대구, 경주, 나주 등에 있는 교류학교를 방문하여 수업에 참여하고, 한국 학생들과 함께 인근 관광지를 여행한다. 또한, 홈스테이 가정에 머물며 한국 가정문화까지 깊이 이해할 수 있는 시간도 갖는다. 이영근 국제마케팅실장은 “이번 방한을 통해 미국 MZ세대가 열광하는 K컬처를 직접 체험하고 한국 학생들과 교류하며 우정을 나누는 좋은 계기가 되길 바란다”고 전했다.

수학 포기는 있어도 대입 포기는 없다

2016. 03. 03 16:28 육아/교육

입시에서 수학 포기는 대학 포기의 동의어로 인식된다. 상황이 이렇다 보니 ‘수포자’들은 도전을 하기도 전에 대입에 대한 희망의 끈을 놓아버린다. 하지만 틈새는 어디에나 존재한다. 세분화된 입시 전형은 수포자들에게 또 다른 기회가 될 수도 있다. 고등학생 10명 가운데 6명가량이 수학 공부를 포기했다는 설문 조사 결과가 나왔다. 시민 단체 사교육걱정없는세상에 따르면 지난해 전국의 초·중·고교생과 현직 수학교사 등 총 9,022명을 대상으로 설문 조사를 한 결과 초등학생 36.5%, 중학생 46.2%, 고등학생 59.7%가 수포자(수학을 포기한 학생)로 집계됐다. 단기간에 성적이 오르지 않는데다 기초가 없으면 만회하기 어려운 특성 탓에 많은 학생들이 수학을 포기하고 있는 것이다. 수포자 자녀를 둔 학부모들은 “해도 안 된다”, “수학에 들인 돈을 생각하면 속이 쓰리다”라고 입을 모은다. 하지만 최근에는 다양한 입시 전형을 겨냥한 전략적 수포자들도 있다. 고등학교 2학년 자녀를 둔 이진명씨(가명, 48)는 “수학 대신 어필할 수 있는 아이의 강점을 찾고 있다”라며 수학에 들이는 시간과 돈을 다른 곳에 투자하겠다고 말했다. 아이윌교육의 최상현 대표는 “선택의 폭이 줄어드는 것은 사실이지만 수포자들도 대입의 충분 조건을 가지고 있다”라며 자신에게 유리한 전형을 꼼꼼히 살펴보라고 조언했다. 실제 대입 전형을 근거로 수포자들이 지원 가능한 전형을 살펴봤다. 사례 #1 내신 관리에 신경 쓰고 있는 고2 여학생입니다. 내신 수학은 죽어라 해서 2등급 턱걸이인 상태인데, 수능 수학은 3등급도 어렵습니다. 특기가 있는 것도 아니고 내세울 거라고는 1~2등급으로 관리한 학생부밖에 없습니다. “학생부 반영 비율이 높은 대학을 찾아라.” 이런 경우에는 수시 전형에서 학생부 반영 비율이 높은 대학을 찾는 것이 좋다. 수능에서 수학에 어려움이 있는 학생에게 가장 기본적인 방법이 될 수 있는 전형이다. 학생부 반영 비율이 100%라는 것은 학생부를 통해서만 선발하겠다는 것이다. 인문·사회계열에서 반영 비율 100%(2016학년도 기준)인 대학은 부산대, 충남대, 고려대(세종캠퍼스), 덕성여대, 상명대, 숙명여대, 홍익대 등 78개 대학으로 상당히 많은 학교가 있다. 이 밖에도 ‘수시 적성고사 전형’을 살펴보는 것도 방법이다. 적성고사는 대학교에서 자체 출제하는 방식으로 수능에 비해 다소 쉽게 출제되는 경향이 있다. 적성고사의 대부분은 수학 과목이 포함되지만 기초 문제와 기본 문제 위주로 출제되기 때문에 단기간에 공부할 수 있다는 장점이 있다. 수시 적성고사 전형은 학생부와 적성고사만을 반영해 뽑는다. 이 전형은 해마다 감소 추세를 보이고 있지만 2017학년도에도 가천대, 고려대(세종캠퍼스), 삼육대, 수원대, 한신대, 홍익대(세종캠퍼스) 등에서 선발한다. 사례 #2 이과생인데 수학을 망치니 답이 안 나오더군요. 3등급 나오는 거 보고 원서 대신 재수학원에 등록을 했습니다. “최저 학력 조건 중 수학 미반영 대학에 지원하라.” 이과생들은 필수인 수학을 망치면 입시 자체를 포기하는 경우가 많아 안타깝다. 수능 수학이 발목을 잡는다면 최저 학력 조건 중 ‘수학 미반영 대학’에 지원하는 것도 방법이다. 최저 학력 조건은 대부분의 학교가 4과목 응시에 3과목 이하 반영인데, 이 중 자연계열 중에서도 수학을 포함하지 않는 학교가 있다. 수험생의 경우 지원 대학이 수학을 포함하는지 매년 중반께 공개되는 모집 요강을 통해 확인하는 것이 좋다. 2017학년도 고려대 수시 논술 전형 자연계열은 수학(가) 혹은 과탐을 포함시키도록 했다. 수학 대신 과탐을 선택할 수 있는 것이다. 간혹 사탐을 선택해 지원 불가에 해당될 수도 있기 때문에 이런 경우 각별히 주의해야 한다. 사례 #3 예비 고3 수험생입니다. 수학 내신 5등급인데 제 점수로 ‘인서울’은 꿈도 꿀 수 없는 거더군요. 제가 내세울 수 있는 장점은 내신과 수능 모두 국어 1등급이라는 것 그리고 논술에 자신 있다는 거예요. “논술 전형 비율이 높은 대학을 찾아라.” 논술 반영 비율이 높은 대학일수록 논술 실력으로 당락을 결정하게 된다. 수포자의 경우 논술 비중이 높으면서 수능 최저 학력 조건에서 수학 성적 없이 입학 가능한 학교를 선택한다면 훌륭한 조합이 된다. 또 논술 비중이 높다는 것은 내신 성적의 반영 비율을 줄인다는 뜻으로 해석할 수 있다. 실제 연세대 일반 전형의 경우 공대계열에 지원한 A군은 평소 수능 공부를 병행하는 것이 어려웠다. 내신 성적은 5.4등급이었으며, 논술은 중학교 시절부터 꾸준히 해온 터라 반영 비율이 87%(2016학년도 기준)로 가장 높은 학교(연세대)를 찾아 최종 합격했다. 2016학년도 서울시립대 논술 전형 인문계열은 교과 성적 50%와 논술 50%를 반영했으나, 2017학년도에는 교과 성적 40%와 논술60%를 교과 성적의 비중을 낮추고 수능 최저 학력 조건을 요구하지 않는다. 수능 수학에 자신 없는 학생이라면 관심을 가져볼 만한 전형이라 볼 수 있다(2017학년도 기준). 사례 #4 수학을 포기하는 대신 영어 특기자 전형에 도전해보려고 합니다. 영어 특기자 전형에 대해서 알려주세요. “영어 실력의 객관적 지표를 만들어라.” 대학의 영어 특기자 주요 평가 요소는 크게 4가지로 나뉜다. 토플(TOEFL), 토익(TOEIC) 등 공인어학시험/각종 학력평가(SAT, ACT, IB, AP) 성적/외부 수상 실적/영어 에세이, 면접 등이다. 이를 근거로 영어 실력을 객관적으로 입증해야 한다. 영어 특기자 전형은 학생부 종합전형 선발 비중이 커지면서 존재감이 상대적으로 약해지고 있다. 하지만 문과 수험생들에게는 여전히 매력적인 전형이다. 주요 12개 대학의 2017학년도 대입 수시 영어 특기자 전형 선발인원은 모두 1,730명이다. 특히 연세대(437명), 고려대(290명), 성균관대(402명), 한국외대(130명) 등은 적지 않은 수를 영어 특기자 전형으로 선발한다. 영어 특기자 전형은 수학 성적이 당락을 크게 좌우하지 않아 상위권 대학 진학도 노려볼 수 있다. 실제로 2016 대입 수시 전형에서 수학 내신 5등급인 학생이 영어 특기자 전형으로 고려대에 입학하기도 했다. 내신 성적 평균 5.8등급인 학생이 한국외대에 진학한 사례도 있다. 영어 특기자 전형은 생각보다 경쟁률이 낮다. 논술 전형 경쟁률이 평균 40~50:1인 데 반해, 영어 특기자 전형 경쟁률은 8:1 정도이며 연세대는 4:1에 불과하다. 지원 자격에도 제한이 없어 국내 일반고·자사고·특목고 졸업자(재수생 포함)는 물론 국제학교, 해외 고교, 검정고시 출신자 등도 모두 응시할 수 있다. 수능 최저 학력 기준이 없다는 것도 이점이다. 사례 #5 중학생 학부모입니다. 한 과목만 잘해도 대학에 간다는 기사가 많았는데 실제 그런 사례는 못 본 것 같아요. 진짜 그런 전형이 있나요? “수학을 반영하지 않은 학교를 찾아라.” 정시 전형에서는 수학을 반영하지 않거나 수학과 타 과목 중 선택을 할 수 있는 기회를 주는 대학들이 있다. 실제 경기대(수원캠퍼스) 국제상업정보학과는 수능 영어 한 과목만을 100%로 평가한다. 이 학과의 2015학년도 정시 모집은 17:1로 높은 경쟁률을 보였다. 타 학과가 3:1 혹은 4:1인 것을 감안하면 월등히 높은 경쟁률이다. 홍대 서울캠퍼스 자율전공의 경우 수능 4개 과목(국어, 영어, 수학, 탐구) 중 3개 과목을 선택할 수 있게 했다. 수학을 제외한 나머지 3개 과목을 선택할 수 있는 것이다. 이 밖에 경희대, 숙명여대, 서울시립대, 중앙대 등의 예체능 학과에서는 4개 과목 중 2개 영역을 반영하며, 가천대 법학·경영 등 문과 일부 학과와 안동대, 영동대 등에서도 2개 영역만 반영한다. <■기획 / 장회정 기자 ■글 / 강보라(프리랜서) ■사진 / 이소현 ■자료 제공 / 한국대학교육협의회 ■도움말 / 최상현(아이윌교육 대표)>

초등 수학을 잡는 열쇠 연산의 기초

2016. 01. 06 16:18 육아/교육

더하고, 빼고, 곱하고, 나누는 연산. 아니, 왜 이걸 못할까. 아니, 왜 이걸 어려워할까 싶다. 그런데 어려운 이유가 다 있다. 괜히 초등 수학을 연산이라고 하는 게 아니었나 보다. 수학 학습지 연구소 데이터를 통해 아이들이 어떤 문제를 어려워하고 많이 틀리는지 알아봤다. 연산 실력 잡기에 겨울방학만 한 때가 없으니까. Part 1 초등 연산, 아이들이 가장 어려워하는 단원은? 초등 1·2학년 받아올림과 받아내림이 있는 덧셈과 뺄셈 더하거나 빼서 10이 넘으면 올리거나 가져와야 한다. 그런데 아이들이 이 부분에서 분리하는 것을 어려워한다. 이런 연산의 어려움을 겪는 아이들은 10과 나머지 숫자를 분리해서 생각하는 연습을 시키면 좋다. 어떻게 해야 10이란 숫자가 되는지 연습하는 것이다. 99는 100-1, 103은 100+3과 같이 분리해서 생각하도록 한다. 모든 수를 10과 100 중심으로 변형 훈련을 시키다 보면 수를 가지고 놀면서 연산에 흥미를 느끼고 수에 대한 이해를 쉽게 할 수 있다. 특히 초등 1·2학년생들은 덧셈에서 뺄셈으로 바꾸는 것보다는 뺄셈에서 덧셈으로 바꾸는 걸 특히 어려워하니 이 점을 눈여겨보자. 초등 3·4학년 나눗셈과 혼합 계산 3학년은 본격적으로 구구단을 적용하는 학년이며 4학년에는 사칙연산이 나온다. 3학년이 어려워하는 대목은 길이와 시간의 단위. 시간에 60진법이 적용되기 때문이다. 나눗셈을 어려워하는 아이는 나눗셈의 의미를 모르는 경우가 많다. 단순 계산은 곧잘 해도 ‘10개의 사과를 2개씩 나누려면 몇 개의 접시가 필요할까?’라든지, ‘8L의 우유를 3/4L짜리 컵에 나누려면 컵이 몇 개 필요할까?’와 같은 문제가 나오면 풀지 못한다. 문제 자체가 나눗셈인지 모르는 경우가 허다하다. 나눗셈이 언어적 상황으로 나오면 갈피를 잡지 못하기 때문이다. 초등 5·6학년 대수, 분소수의 나눗셈 5학년 때 배우는 약수와 배수·통분 등은 중학교까지 이어지는 중요한 개념이기 때문에 정확히 이해하고 설명할 수 있어야 한다. 6학년 1학기 내용 중 비·비율·퍼센트(%)·속력 등을 배우는 ‘비와 비율’ 단원은 아이들이 가장 어려워하는 부분으로 기초 개념을 잘 익혀야 2학기 2단원 ‘비례식과 비례배분’, 4단원 ‘비율 그래프’, 5단원 ‘정비례와 반비례’ 등을 무리 없이 배울 수 있다. 5·6학년은 개념 단원이 많이 나오지만 거의 연산 관련 단원이기 때문에 계산하는 데 걸리는 시간을 줄이고 계산 과정에서의 실수를 줄여야 한다. Part 2 초등 연산, 아이들이 가장 많이 틀리는 문제 유형은? 1 초등 3·4학년 두 자릿수 이상 나눗셈 사칙연산 훈련이 덜 된 경우가 많다. 새롭게 등장한 분수 개념 때문에 쉬운 단계를 공부할 때보다 진도가 더뎌진다. 2 초등 5학년 약분 복잡한 분수 계산이 등장한다. 대분수를 가분수로 고치는 것, 통분 등에 대한 이해를 어려워한다. 수학을 꽤 잘하는 아이도 약분을 안 해 오답을 내는 경우가 빈번하다. 3 초등 6학년 사칙 혼합 계산 한 번에 소화해야 하는 계산의 양이 많아진다. O+O+O의 형태로 두 번 이상 연산해야 하는 문제가 등장하는데, 분수의 3개 이상의 수를 통분, 약분하는 과정에서 잘 틀린다. 괄호를 풀 때 마이너스 부호를 놓치는 실수가 많다. (자료: 2010 구몬학습 연구대회 연구 논문 중) 1학년에서는 100까지의 수가 나온다. 수를 처음 배우는 부분인 만큼 수에 대한 개념을 확실하게 해둘 필요가 있다. 특히 9에서 10, 99에서 100으로 넘어가는 부분은 덧셈, 뺄셈에서도 중요하게 사용되기 때문에 정확한 ‘수 인지’가 학습 포인트라고 할 수 있다. 2학년은 네 자릿수까지 등장하기 때문에 수의 확장을 사전에 해둘 필요가 있다. 또 곱셈 구구단도 외워야 하고 길이 재기, 여러 가지 도형, 시간에 대한 개념도 처음 나오기 때문에 정확한 개념을 알아가는 것도 중요하다. 3학년은 덧셈, 뺄셈과 함께 곱셈과 나눗셈까지 배우는 사칙연산 학습이 강조된다. 분수와 소수에 대한 개념도 처음 나오기 때문에 정확한 사칙 연산 능력과 함께 분수와 소수에 대한 개념도 정확하게 익혀야 한다. 4학년에는 혼합 계산이 처음 등장한다. 풀이하는 순서를 이해하고 복잡한 문제를 순서에 맞게 정확하게 풀이할 수 있는 능력을 길러야 한다. 시간이 걸리더라도 이같은 연습을 해야 5학년, 6학년 때 가서 문제가 없다. 5학년은 수학이 다시금 어렵다고 느낄 수 있는 시기다. 아이들이 힘들어하는 약분과 통분, 분수와 소수의 사칙연산 등 복합적인 연산이 나오기 때문에 수학이 어렵다는 느낌을 최대한 받지 않도록 잡아주는 것이 중요하다. 6학년은 중학교 수학을 대비해야 하는 시기다. 어려운 문제도 포기하지 않는 과제 집착력을 길러야 한다. 수학을 혼자 힘으로 풀어보는 경험을 많이 가져야 한다. Part 3 초등 연산, 엄마들이 제일 많이 하는 질문은? Q 초등 고학년인데 연산을 지금 시작해도 될까? 초등 저학년 부모의 경우 ‘아이가 연산을 지루해하는데 어떻게 할까?’와 같은 질문이 많다면, 초등 고학년 부모는 ‘지금 연산을 시작해도 괜찮은가?’를 가장 궁금해한다. 우선 염두에 둘 것은 연산 능력은 단기간에 완성되거나 길러지는 것이 아니라는 사실이다. 때문에 어느 정도 적절한 시기에는 반드시 시작하는 것이 좋다. 많은 전문가들은 적어도 초등학교 저학년 시기에는 준비해야 한다고 한다. 고학년이라면 다소 늦은 감은 있지만, 이제부터라도 중학교 수학을 대비해 매일 일정 시간 동안 기초를 닦는다는 의미에서 연습해야 한다. 아이가 쉬 지루함을 느끼는 경우라면 아이의 실력보다 한 단계 낮은 쉬운 문제로 시작하기를 권한다. 수학은 자신감이 큰 몫을 하기 때문이다. Q 수학 실력은 타고난다고 하는데, 수학 잘하는 아이들의 특징이 있다면? 수학을 잘하는 아이들은 확실히 끈기와 집중력이 높다. 모르는 문제를 풀더라도 해답지를 보거나 선생님에게 바로 물어보지 않는 점도 특징이다. 계속 생각하고 고민하며 최대한 할 수 있는 데까지 혼자 힘으로 덤벼보는 거다. 또 다양한 유형의 많은 문제를 풀어본 경험을 가지고 있다. 그러기 위해 매일 정해진 양의 공부를 완수한다. Q 더하고, 빼고, 곱하고, 나누는 연산, 뭐가 그렇게 어려울까? 더하고, 빼고, 곱하고, 나누는 것은 아주 기초적인 초등 저학년 연산이다. 대부분의 아이들이 초등학교 입학 전부터 기초 연산 문제를 접하기 때문에 연산을 못해서 수학을 어려워하거나 싫어하는 아이들은 없다. 이것이 엄마들이 기초 연산을 쉽게 생각하는 가장 큰 이유다. 하지만 수학은 계통성이 강한 학문이다. 덧셈이 곱셈의 기본이 되고 뺄셈이 나눗셈의 기본이 되듯, 기초적인 연산력이 부족하면 학년이 오를수록 복잡해지는 연산에 대응할 수 없다. 실제로 초등학교 5·6학년이 되면 복잡한 사칙연산 문제가 등장하고, 기초 연산력이 부족한 아이들은 문제를 풀지 못해 초등 ‘수포자’가 되기 쉽다. 뒤늦게 연산력을 보완하고 싶어도, 이것은 지식을 암기해서 얻는 능력이 아니기 때문에 단시간에 효과를 볼 수 없어 더 어렵다고 하는 것이다. Q 수학이 가장 중요한 학년은 언제인가? 4학년이다. 자연수의 사칙 혼합 계산이 정립되고 분수와 소수의 덧셈과 뺄셈 등 새로운 개념이 등장하기 때문이다. 5·6학년을 대비하는 가장 중요한 학년이라고 볼 수 있다. 새로운 단원이 많이 나오므로 반복해서 문제를 풀어보는 연습이 반드시 필요하다. Q 엄마들이 연산에 대해 잘못 생각하고 있는 게 있나? 아이들이 연산 문제 푸는 걸 자세히 보면 결코 단순하지 않다. 스스로 식을 세우고 계산의 시행착오를 여러 번 겪는데, 그 가운데 자연스럽게 사고력과 응용력이 길러진다. 그런데 많은 부모들이 계산은 기본만 할 줄 알면 된다고 생각한다. 하지만 ‘숙련된’ 계산력은 고등 수학을 잘하는 데 반드시 필요한 요소다. 중·고교 교과과정에서 배우는 ‘수와 연산’ 영역은 수학 전체의 70% 이상을 차지한다. 고도화된 계산력을 요구하며 문제를 푸는 데도 많은 시간이 소요된다. 이때 빠르고 정확한 계산력을 갖춘 아이들은 평이한 문제를 풀 때 실수가 없고 상대적으로 시간을 벌게 돼 비교적 복잡한 계산 문제를 여유롭게 풀 수 있게 되는 것이다. 일반적으로 연산력은 조금만 연습하면 쉽게 얻을 수 있는 것이라고 여기기 쉽지만 생각보다 단기간에 승부를 낼 수 없어 많은 엄마들이 당황한다. Expert Interview “스토리텔링 수학 시대, 수와 연산 파트는 변함없다” 장원봉(구몬교육연수팀 수학 담당 과장) 초등생부터 ‘수포자’란 말이 나온다. 특히 3·4학년부터 수학을 힘들어하는 학생들이 많은데, 그 이유는 무엇일까? 단언컨대 연산 때문이다. 초등 1·2학년 때야 아주 쉬운 수와 연산이지만 학년이 올라갈수록 복잡해진다. 하지만 연산 연습이 반복적인 부분이 있다 보니 초등학생들이 싫어하게 되고, 그렇게 연습이 충분히 돼 있지 않은 상태에서 학년이 올라가면 더 복잡해진 연산에 어느 지점에선 수학을 기피하고 싫어하게 되는 것이다. 1년에 한 번씩 전 학년 회원을 대상으로 수학 시험을 치르는데, 그 결과를 보면 4학년 점수가 제일 낮다. 구체적인 예를 들자면 곱하기 0에 대한 인식이 제대로 잡혀 있지 않으면 아이들은 어떻게 처리할지 모른다. 이런 작은 것들이 집약되면 아이들이 어렵다고 느끼고 많이 틀리게 되는 것이다. ‘초등 수학은 연산이다’라는 말은 이미 학부모들 사이에서 널리 퍼졌다. 또 반대로 스토리텔링 수학으로 개정되면서 연산보단 사고력 수학이나 독서가 더 강조되는 분위기도 생겼다. 스토리텔링 수학으로 개정되면서 많은 학부모들이 사고력 수학이나 창의력 수학에 관심이 높아진 것은 사실이다. 하지만 교과서 목차를 확인해보자. 각 학년별로 필요한 수와 연산 파트는 변함이 없다. 특히 해당 학년에서 필요한 연산 능력을 기르지 못하면 상급 학년으로 올라갈수록 수학 격차가 많이 난다. 연산 공부, 성공할 수 있는 방법은 무엇일까? 어렵게 말고 조금은 쉽게 시작하는 것도 한 방법이다. 아이의 실력은 간과한 채 무조건 아이의 학년에 맞는 수학을 그대로 집어넣으려고 하면 어려워한다. 가뜩이나 반복 연습으로 지루할 수 있는데 어렵다는 인상까지 받으면 아이가 재미를 붙이기 힘들다. 실력에 맞게 혹은 그보다 한 단계 낮게 시작해서 아이가 자신감을 갖는 게 오히려 효과가 있다고 본다. 학부모들이 아이 연산 공부를 잡기 위해 학습지 수학을 많이 선택한다. 하지만 학습지 수학 공부는 아이가 쉽게 지루해하거나 밀리는 단점을 우려한다. 빠르고 정확한 연산 능력은 초등 수학의 전부일지 모른다. 그런데 연산은 하루아침에 잡을 수 있는 게 아니다. 비단 학습지 수학 공부가 아니더라도 연산 공부는 지루할 수밖에 없는 측면이 있다. 연습이기 때문이다. 어쩌면 연산 공부는 그걸 이겨내는 과정이라고 볼 수도 있다. 사실 학습지 수학에서 가장 중요한 건 엄마의 역할이다. 일주일에 한 번 오는 선생님에게 전적으로 의지하는 것보단, 엄마가 매일 시간을 정해놓고 꾸준히 풀 수 있는 습관을 기르도록 도와줘야 한다. 수학 자체를 가르치라는 것이 아니라 수학 공부를 할 수 있도록 분위기와 시간을 맞춰주라는 것이다. 겨울방학이다. 수학 공부 어떻게 하면 좋을까? 겨울방학은 다음 학년으로 이어지는 시기이면서, 겨울방학을 어떻게 보냈는지에 따라 새 학년 성적이 판가름 나는 경우가 많다. 수학에 대한 기초 체력을 길렀다면 이제 새 학년 수학 공부에 대해 미리 준비할 수 있는 기회다. 정확하게 어떤 내용이 나오는지 파악해 조금이라도 그 내용을 미리 준비하고 들어간다면 더욱더 학교생활을 자신 있게 할 수 있을 것이다. 그리고 수학이 다소 어렵다고 느끼는 학생이라면 부족한 부분을 찾아내 집중적으로 보충하자. Check List 학원 수학 vs 학습지 수학 학원 수학 다양한 문제를 풀어볼 수 있고, 다양한 실력의 주변 친구들과 경쟁의식을 느낄 수 있어 학습 동기와 자극을 받기에 좋다. 실력 있는 강사를 만난다면 한층 수준 높은 공부도 할 수 있다. 하지만 자신만의 풀이 방법이 아닌 강사의 풀이 방법을 그대로 따라 하기 쉬워 새로운 유형에 취약해질 수 있다. 또 강사의 학습 스타일이나 실력 등에 따라 수업의 질이 달라질 수 있다. 학습지 수학 성격이 내성적이거나 수학의 기초가 부족하다면 집에서 쉽게 시작할 수 있는 학습지 수학이 좋다. 내 아이 실력에 맞는 시중 문제집을 부모가 고르기란 여간 힘든 일이 아니다. 학습지 수학은 데이터를 바탕으로 아이의 실력을 측정하고 그에 맞는 문제집을 제공한다. 또 아이의 실력을 보다 객관적으로 듣게 된다. 하지만 매일매일 규칙적으로 공부해야 하기 때문에 꾸준한 습관을 기르는 데 어려움을 겪을 수 있다. <■기획 / 장회정 기자 ■글 / 강은진(객원기자) ■사진 / 김석영 ■도움말&참고 자료 / 구몬학습(www.kumon.co.kr)>

전통놀이로 수학적 사고력 쑥쑥

2015. 10. 05 16:14 육아/교육

다양한 게임과 교구들의 홍수 속에서 아이들에게 윷놀이, 자치기 같은 전통놀이가 잊힌 지 오래다. 그러나 이런 놀이 속에 그 어떤 수학 교구들보다 더 다양한 수학적 원리가 숨어 있다면? 엄마, 아빠의 어린 시절 놀이를 아이들과 함께 즐기며 수학적 사고력까지 얻는 시간을 가져보자. 전통놀이 속 수학들 선인들은 현명했다. 그저 신나게 뛰어노는 놀이인 줄로만 알았던 전통놀이 속에는 다양한 수학적 원리가 숨어 있었다. 수학 교구를 연구하는 조경희 시매쓰 수학연구소장은 전통놀이를 하는 동안에 수 세기, 연산 능력, 공간지각력까지 다양한 수학 능력을 필요로 한다고 말한다. 그야말로 우리 전통을 느끼며 가족과 즐겁게 노는 사이에 자연스럽게 수학의 개념을 익힐 수 있는 것이다. 장기놀이 전략적 사고, 경우의 수 장기는 각각의 역할을 하는 말들을 상대의 움직임과 앞으로의 움직임을 고려해 왕을 먼저 잡는 사람이 이기는 놀이다. 즉, 수많은 경우의 수를 따져서 이후를 예측하는 고도의 전략 게임이다. 장기판의 모양과 서로 다른 이동 방법을 갖는 여러 가지 장기 말을 이용해 ‘최단거리’와 ‘경우의 수’의 개념을 연결 지을 수도 있다. 고누놀이 비교, 지각변별력, 추리력, 수 개념, 논리적 사고 고누놀이는 판 위에 번갈아 가면서 말을 움직여 상대편 말의 진로를 막는 전통놀이로, 창의성 향상에 도움을 줘 이 놀이의 원리를 응용한 수학 교구도 나오고 있다. 고누놀이는 지방에 따라 놀이 방법이 약간씩 다르지만 두 사람이 특정한 형태로 그려진 놀이판 위에서 정해진 수의 놀이 말을 가지고 겨루면서 상대방의 말을 다 잡아내거나, 못 움직이게 가두거나 혹은 상대방의 집을 먼저 차지하는 등 기본적인 놀이 방법은 같다. 일반적으로 수가 낮은 사람부터 말을 쓰며, 수를 써서 상대의 말을 포위하거나 따내면 된다. 상대편의 집을 먼저 차지하는 사람이 이기는 방법도 있다. 움직이는 방법은 한 칸씩 가기, 뛰어넘기 등이 있어 비교, 지각변별력, 추리력, 수 개념, 논리적 사고 등을 발달시킬 수 있다. 항상 같은 모양이 아닌 판에 그려진 각종 도형에서 말을 움직여보면서 2차원 공간 개념 형성에 도움을 줄 수 있다. 산가지놀이 사칙연산 산가지는 ‘셈하다’라는 뜻의 한자어 ‘산(算)’과 ‘나뭇가지’가 합쳐진 말로 원래는 크기가 비슷한 나뭇가지들을 가지고 셈을 하는 방법을 뜻한다. 요즘에는 산가지 대신 성냥개비를 가지고 놀이를 해 ‘성냥개비놀이’라고도 한다. ‘산가지 떼어내기’, ‘산가지 따기’, ‘형태 바꾸기’, ‘산기지 들기’ 등 다양한 놀이가 있는데, 각 놀이별로 배열 방식이 있어 규칙을 따라 바꿔가며 사칙연산을 배울 수 있다. 자치기 각도, 단위길이의 개념 긴 막대기(채)로 작은 막대기(알)를 쳐서 멀리 보내는, 단순한 놀이인 것 같은 자치기 속에도 수학 원리가 숨어 있다. 알이 떨어지면 날아간 거리를 채로 몇 배인지 재어 점수를 낸다. 알을 받침대에 받치고 바닥과 떠 있는 곳을 쳐서 날리면서 지렛대의 원리를 깨닫는 것은 물론 수비가 받아칠 수 없는 곳으로 멀리 날려야 하므로 각도에 대한 감각을 익힐 수 있다. 거리를 재는 과정에서 채의 길이와 거리가 딱 맞아떨어지는 경우가 거의 없기 때문에 반올림과 버림, 단위길이의 개념도 자연스럽게 익힐 수 있다. 또 일정한 거리에서 손바닥만 한 작은 비석(돌)을 발로 차거나 던져서 상대의 비석을 쓰러뜨리는 비석치기는 수 개념과 공간 개념 발달에 도움이 된다. 딱지치기 도형, 부피, 무게, 넓이 종이로 접은 딱지를 땅바닥에 놓고 다른 딱지로 쳐서 뒤집거나 금 밖으로 나가면 따먹는 딱지치기도 생활 속 수학 원리를 익힐 수 있는 전통놀이다. 종이로 딱지를 만드는 과정에서 사각형과 삼각형 등 도형 모양을 알 수 있는 것은 물론, 도형이 모이거나 나누어지면 새로운 도형이 나온다는 개념도 익힐 수 있다. 여러 개의 딱지를 만들어서 부피와 무게, 넓이 등을 비교해보면서 측정 개념을 발달시킬 수 있다. 또 앞과 뒤 개념이 모호한 아이라면 자신의 딱지를 이용해 다른 딱지로 넘기는 활동을 통해 앞과 뒤에 대한 개념도 정확히 이해할 수 있다. 연날리기 대칭과 균형 연날리기도 수학 원리를 체득할 수 있는 좋은 전통놀이다. 먼저 초등 저학년이라면 직접 연을 만들어보면서 대칭과 균형 원리를 깨칠 수 있다. 연 만들기의 기본은 연을 얼마나 대칭으로 만드느냐에 달렸다. 연의 한가운데에 줄을 그어 양쪽 모두 크기와 모양이 같은 대칭 개념을 이해해보고 대칭이 잘된 연과 그렇지 않은 연을 만들어 연날리기를 할 때 어떻게 다른지를 확인해보는 것도 좋은 방법이다. 연 만들기에 이어 색종이나 데칼코마니 등으로 활동을 확장해볼 수도 있다. 고학년이라면 ‘베르누이의 정리’와 같은 과학적 원리를 연날리기 경험을 통해 깨우칠 수 있다. 부모와 함께 연날리기를 해보면서 연이 하늘로 올라가는 원리인 베르누이의 정리를 쉽게 설명해주고 이 원리에 따라 연을 날려본다면 교과서에서만 배우던 과학 원리를 놀이를 통해 체득할 수 있다. 공기놀이 수 개념, 연산 감각, 위치와 힘 과거뿐 아니라 지금도 아이들이 즐겨 하는 공기놀이는 수 개념을 이해하고 연산 감각을 익히는 데 도움이 된다. 공깃돌을 높이 던졌을 때와 낮게 던졌을 때 떨어지는 속도와 떨어지는 데 걸리는 시간의 차이를 경험함으로써 공깃돌의 위치와 힘, 속도의 관계를 인지할 수 있다. 윷놀이 경우의 수, 공간 개념, 기댓값 가족, 친지들과 함께 즐기는 대표적 전통놀이인 ‘윷놀이’는 흔히 윷가락이 던져지는 우연에 의해 게임이 진행되는 것이라 생각하기 쉽다. 그러나 윷놀이는 경우의 수, 공간 개념, 기댓값 등의 원리가 담겨 있는 대표적인 사고력 수학 놀이다. 윷놀이는 4개의 윷가락을 던져 그 결과대로 말을 이동시켜 가장 먼저 말판을 벗어난 팀이 이기는 게임인데, 말을 놓는 방법과 경로, 상대방의 움직임 등 다양한 변수를 고려해야 하기 때문에 수학 개념은 물론 전략적 사고도 익힐 수 있다. 4개 윷으로 나올 수 있는 경우는 모두 16가지다. 만약 윷이 엎어지거나 뒤집히는 확률이 50%라면 ‘도’나 ‘걸’이 나올 확률은 각각 25%다. 또 ‘모’나 ‘윷’이 나올 확률은 각각 6.25%, ‘개’가 나올 확률은 37.5%다. 그러나 윷의 모양 때문에 엎어지거나 뒤집히는 확률이 50%는 아니다. 실제로는 도보다는 걸, 모보다는 윷이 더 잘 나오는 편이다. 윷의 생김새에 따라 조금씩 달라지겠지만 실제로는 뒤집힐 확률이 약 60%다. 따라서 개, 걸, 도, 윷, 모의 순서로 자주 나오고 뒤집힐 확률이 조금만 더 높아도 윷이 도보다 자주 나온다. 각각의 말이 놓인 상태와 도, 개, 걸, 윷, 모가 나올 확률, 내가 말을 어떻게 쓰느냐에 따른 기댓값 등을 계산하면 운에 의지하는 윷놀이가 아닌 전략적인 놀이를 할 수 있다. 또 윷놀이는 윷가락을 던져서 원하는 윷이 얼마나 나오는지도 중요하지만 말을 어떻게 쓰는지도 중요하다. ‘말을 엎을지’, ‘앞선 말을 달려 나갈 것인지’, ‘새로운 말을 따로 놓을 것인지’ 등의 결정에 따라 승패가 좌우된다. 이걸 수학적으로 분석하자면 각각의 말들이 놓인 상태와 도, 개, 걸, 윷, 모가 나올 확률, 내가 말을 어떻게 쓰느냐에 따른 기댓값 등을 계산해야겠지만, 아무도 그런 걸 계산하고 윷놀이를 하지는 않는다. 그러나 윷을 던지는 것과 말을 쓰는 일을 반복하면서 무의식적으로 각각의 가능성과 내가 얻을 이익을 따져보면서 생활이 수학과 어떻게 만나는지 체험할 수 있다. 또 윷판을 전체적으로 보는 공간 감각을 기를 수 있고, 팀을 이뤄서 하는 경우에는 전략을 상의하고 실행하는 과정에서 자연스러운 상호 커뮤니케이션이 발생해 인성교육 효과도 기대할 수 있다. 유아를 위한 수학놀이 아직 전통놀이가 어려운 유아라면 추석에 온 가족이 함께 빚은 송편이나 밤하늘에 뜬 보름달과 같이 동그란 모양의 사물을 주변에서 찾아보게 해보자. 이러한 활동들은 사물의 속성을 파악하는 논리 수학적 사고를 갖는 데 도움이 된다. 관찰한 사물들을 보며 무엇이 같은지 찾아내고 공통점과 차이점을 분별하는 단계로 발전할 수 있게 된다. 또 6, 7세라면 땅 따먹기 놀이를 통해 수 감각을 기를 수 있다. 원래 땅따먹기는 돌을 세 번 튀겨서 자신의 집으로 돌아오는 놀이인데, 유아라면 땅따먹기 판을 만들어 가위바위보를 통해 이긴 사람이 원하는 땅을 하나씩 가져가 궁극적으로 어느 쪽 땅이 면적이 큰지 겨루는 놀이로 변형해볼 수 있다. 이 게임을 통해 수와 넓이에 대한 개념을 자연스럽게 익힐 수 있다. <■글 / 이유진 기자 ■사진 / 원준희 ■도움말 / 조경희(시매쓰 수학연구소장)>

미리미리 점검하는 우리 아이 수학 약점

2015. 09. 23 16:13 육아/교육

수학은 초등학생들이 가장 많은 시간을 할애해 공부하는 과목이다. 동시에 많은 아이들이 포기하는 과목이기도 하다. 어려운 문제를 만났을 때 희열을 느끼는 아이가 있는가 하면, 금세 좌절하고 손을 놓아버리는 아이도 있다. 갈등 요소가 있을 때 사람마다 대처 방법이 다르듯 수학을 대하는 방식도 유형에 따라 다르다. 초등 공부는 “책읽기로 시작해 수학으로 완성된다”라고 한다. 이처럼 공부의 방점을 찍는 중요성 때문에 지나친 선행 학습과 문제 풀이가 계속된다. 이것은 많은 아이들을 수포자(수학 포기자)로 만드는 이유이기도 하다. 흔히 중·고등학교 때 많은 수포자가 양산된다고 생각하지만 그보다 더 많은 아이들이 초등학교 때부터 수학을 포기한다. 전문가들은 천편일률적인 수업 방식에도 문제가 있다고 지적한다. 전국수학교사모임의 대표인 숭문고 이동흔 수학 교사는 “아이들마다 문제 접근 방식이 다르기 때문에 성향에 따른 수학 공부법을 선택하는 것이 효과적이다”라고 조언했다. 계획대로 학습지를 푸는 것이 적합한 아이가 있는가 하면, 땅따먹기와 퍼즐 맞추기 같은 놀이로 접근하는 게 훨씬 효율적인 아이가 있다. 아이의 성향을 파악하면 수학 약점도 쉽게 보완할 수 있다. 이때는 부모의 역할이 무엇보다 중요하다. 부모가 수학에 대한 바른 식견과 판단력을 가지고 길잡이가 돼주면 아이들은 수학을 더 이상 두려워하지 않게 된다. 1 수학 거부형 “수학이 무섭고 두려워요!” ‘나는 수학을 못해’, ‘수학은 어렵고 재미없어’라고 생각하는 타입이다. 수학에 대한 자신감이 없어서 수학이라면 고개를 절레절레 흔들면서 손사래까지 친다. 심리적인 거부감 때문에 선생님의 설명을 들어도 이해를 못하고 문제를 풀어도 번번이 틀린다. 좋지 않은 결과 때문에 수학이 싫고 수학책도 보기 싫다. 심지어 수학이 무섭게 느껴지기까지 한다. 학습 진단 시간 제한을 두지 마세요 수학은 아이들이 배워야 할 여러 과목 중에서 불안뿐 아니라 공포까지 불러일으킬 수 있는 과목 중 하나다. ‘수학불안’이라는 심리 용어가 등장할 정도다. 수학불안은 수학을 좋아하지 않는 것부터 공포를 느끼는 것까지 수학에 대한 다양한 감정을 일컫는다. 수학불안이 있는 경우 연산이 어려워질수록 연산 속도가 오히려 빨라지기도 한다. 답이 맞든 틀리든 빨리 끝내고 싶은 마음이 큰 것이다. 수학불안과 가장 밀접한 관계가 있는 것은 수학 시험이다. 정해진 시간 안에 문제를 풀어나가는 과정 자체가 공포를 더하기 때문이다. 이럴 때는 수학을 처음 배우는 과정에서만이라도 시간 제한을 없애는 것이 좋다. 손가락, 발가락을 동원하는 원시적인 방법을 사용하더라도 문제를 다 풀고 만족감과 성취감을 느껴보는 것이 무엇보다 중요하다. 놀이로 연산에 대한 흥미를 자극해요 수학을 싫어하는 아이들을 위한 학습 목표는 수학에 대한 거부감을 줄여줘 좋아하게 만드는 것이다. 이런 아이들은 수학이 쓸모없는 과목이라고 생각하는데, 우리 생활 곳곳에 수학이 숨어 있다는 것을 알려줘 흥미를 자극하는 것이 좋다. “네가 하루에 마시는 우유의 양이 얼마나 될지 생각해봐”라고 말하거나 “학교 운동장의 둘레는 어떻게 하면 잴 수 있을까?”라는 식으로 익숙한 주변의 사례로 접근하는 것이 좋다. 생활 속에서 수에 대한 호기심을 갖게 했다면, 물건을 사러 갔을 때 돈 계산을 통해 사칙연산을 깨닫게 한다. 100원짜리 동전 10개를 아이와 5개씩 나눠 들고 “네가 사려는 과자가 700원이네. 그럼 엄마가 100원짜리 동전 몇 개를 더 줘야 할까?”라는 식으로 이야기를 나누는 것이다. 정해진 예산 안에서 물건을 사고 얼마의 거스름돈을 남겨오라는 식으로 점차 난이도를 높여간다. 호기심을 갖게 만드는 것은 공부의 첫걸음이다. 강요하지 않고 수학이 가진 무한한 힘을 간접적으로 알려주는 것만으로도 훌륭한 공부가 된다. 가장 효과적인 교육법은 칭찬입니다 아이들에게 수학이 두려운 또 다른 이유는 체벌에 대한 공포 때문이다. ‘하나 틀리면 한 대’라는 식의 체벌은 실수와 두려움의 원인이 된다. 부모들은 수학을 가르칠 때마다 아이와 다퉈서 사이가 틀어진다. 알 만한 것을 모르거나 여러 번 알려줬는데도 기억하지 못할 때 화를 내는 것이다. 싸우지 않으면서 아이를 가르치려면 수학의 특성을 이해해야 한다. 한꺼번에 문제를 해결하려는 욕심을 버려야 한다는 말이다. 수학은 이해했거나 배웠다고 아는 것이 아니다. 차라리 여러 번 알려줘도 금방 잊어버릴 것이라고 생각하는 편이 낫다. 예전에 가르쳤다고 생각하지 말고 항상 처음 알려주듯 말해줘야 화가 나지 않는다. 잊어버렸다고 생각했는데 아이가 기억을 하면 오히려 칭찬거리가 생긴다. 실수를 줄이는 것은 체벌보다 칭찬이다. 아이를 주눅 들게 해봐야 자신감만 잃을 뿐이다. 칭찬은 편한 마음과 자신감을 가질 수 있게 만드는 현명한 방법이다. 2 실수 연발형 “실수로 틀린 거예요!” “덜렁거려서 꼭 한두 문제 틀려요”, “연산에서 종종 실수를 해요”라고 말하는 아이들이 있다. 어쩌다 한 번 하는 정도는 실수라고 여기고 넘어갈 수 있다. 하지만 반복되는 실수는 실력이다. 이런 현상은 연산을 우습게 여길 때 많이 발생한다. 틀린 문제를 실수라고 치부하면 교정할 수 있는 기회가 없다. 개별적인 연산이 잘된다고 기초가 튼튼하다는 생각은 버려야 한다. 오답을 수정하지 않고 실수로 치부하고 계속 넘어가면 오답을 연습하는 꼴이 된다. 학습 진단 검산 습관을 들이세요 연산 원리나 과정이 잘못 형성된 경우를 제외하면 연산 실수는 대부분 집중력과 관련이 있다. 그래서 저학년 아이들의 연산 실수가 잦다. 이 시기의 아이들은 집중력이 매우 약하기 때문에 40분 동안 계속 집중한다는 것은 불가능하다. 하지만 사소한 실수라고 해도 중·고등학교에 진학해서 치명적인 약점이 될 수 있기 때문에 좌시해서는 안 된다. 이럴 때는 다시 한번 점검하는 검산 습관을 길러주는 것이 좋다. 완벽하게 푼 것 같아도 자신도 모르는 실수를 저지르게 마련이고, 검산 습관은 이런 오류의 발견을 돕는 최고의 안전장치다. 문제를 소리 내서 읽는 연습이 필요해요 수학 문제는 숫자 하나, 토씨 하나 모두 중요한 의미를 가지고 있다. 실수가 잦은 아이들은 지문을 제대로 읽지 않거나 숫자를 바꾸는 것이 다반사다. 틀린 것을 고르라는데 맞는 것을 고르는 경우도 있다. 2개 이상 답을 쓰라는데 1개만 써서 틀리기도 한다. 엉뚱한 숫자로 계산을 하기도 하고 중간에 하나를 빼먹기도 한다. 그만큼 집중해서 읽지 않는 것이다. 이런 아이들에게는 문제를 끝까지 차분하게 읽는 훈련이 필요하다. 눈으로 읽기보다 소리 내서 읽는 연습이 좋다. 문제 읽기를 계속하면 소리 내서 읽지 않더라도 글자 하나 빼먹지 않고 정확하게 이해할 수 있게 된다. 오답 노트를 이용하세요 산만한 아이라면 오답 노트에 틀린 것을 적는 과정을 통해 왜 틀렸는지 알게 되고 적는 과정에서 차분하게 마음을 가라앉힐 수도 있다. 오답 노트에는 틀린 문제와 풀이 과정 등을 적는다. 또 왜 틀렸는지에 대한 원인까지 간단히 적도록 한다. 공부를 잘하는 아이들의 경우에는 오답 노트에 문제만 적어둔 뒤 일정 시간이 지나서 풀이 과정을 다시 쓰도록 하는 것도 좋은 방법이다. 물론 오답 노트는 70점 미만에게는 해당되기 어려운 대안이다. 많이 틀릴수록 오답 노트의 양이 많아지고, 만드는 것 자체가 스트레스로 작용하기 때문이다. 70점 이상의 경우에도 틀린 문제를 다 적기보다는 중요한 것만 선별해서 기록하는 것이 좋다. 3 서술이 어려운 단답형 “무슨 말인지 모르겠어요!” 문제에 제시된 단어의 뜻을 제대로 이해하지 못하는 아이들이 종종 있다. ‘연필 2다스의 개수는 모두 몇 개인가?’ 하는 질문에서 ‘다스’가 무슨 뜻인지 몰라 엉뚱한 답을 쓰기도 한다. ‘원기둥을 그림과 같이 잘랐을 때, 단면의 모습을 그려보시오’라는 질문을 보고 단면이 무엇인지 몰라서 틀리는 경우도 있다. 의외로 많은 아이들이 어휘력과 이해력 부족으로 문제를 틀린다. 평소 독서량이 부족하거나 대화를 많이 하지 않는 아이, 또 어휘 능력이 조금 느리게 발달하는 아이들에게서 이런 현상이 나타난다. 어휘력이 부족할 때는 아무리 공식과 개념, 원리에 대해 숙지해도 일정 수준 이상의 점수를 받을 수 없다. 최근 문제 유형이 서술형으로 바뀌고 있는 만큼 반드시 어휘력과 이해력을 길러줘야 한다. 학습 진단 독서로 어휘력을 늘려주세요 서술형 문제를 어려워하는 아이들의 대표적인 문제가 어휘력 빈곤이다. 예를 들어 ‘오빠의 책가방 무게는 1.9kg이고, 영미의 책가방 무게는 1.3kg입니다. 오빠의 책가방 무게는 영미의 책가방 무게의 약 몇 배입니까?(몫을 반올림해 소수 첫째 자리까지 나타내시오)’처럼 문장이 길어지기만 해도 문제를 포기하는 아이들이 있다. 아이의 수학 점수가 낮을 때는 어휘력을 점검해보는 것이 첫째다. 물론 어휘력을 늘려주는 가장 좋은 방법은 독서다. 어휘력은 단시간에 쌓을 수 없기 때문에 가르치면서 불안할 수도 있지만, 상위권 진입을 위한 원동력이 되니 꾸준히 신경 써야 한다. 독서량이 풍부한 아이 중에서도 이런 문제 유형을 힘들어하는 경우가 있다. 이때는 수학적 어휘력을 의심해봐야 한다. 수학 문제는 일상적 어휘와 수학적 어휘로 나뉘는데, 예시 문제에서 ‘오빠, 영미, 책가방, 무게’와 같은 어휘들이 일상적 어휘라면 ‘1.9kg, 1.3kg, 몇 배, 몫, 반올림, 소수 첫째 자리’와 같은 어휘들이 수학적 어휘다. 이런 수학적 어휘가 부족한 아이들은 독서보다 수학 개념 사전 등을 통해 익혀 나가는 것이 좋다. 문제를 그림으로 요약해 이해력을 높여요 전체적인 문맥을 이해하지 못해 서술형 문제를 힘들어하는 경우가 있다. 서술형 문제는 보통 다섯 줄 이상인데, 이런 아이들은 문제가 머릿속에서 정리되지 않는다. 문제를 풀려면 문장을 읽으면서 그 상황을 머릿속에 그릴 수 있어야 한다. 그래야 문제에서 요구하는 답이 무엇인지, 해결할 방법이 무엇인지 찾을 수 있다. 고학년의 경우 문장을 하나씩 끊어 읽으면서 조건을 적는 것이 좋다. 조건 중 식이 될 수 있는 것은 식으로 만들어보게 한다. 저학년의 경우 글로 쓰인 것을 그림으로 표현하도록 한다. 한 컷의 그림으로 보면 문제의 상황이 잘 이해되고 해결의 실마리도 쉽게 찾을 수 있다. 어려워하면 부모가 먼저 시범을 보여도 좋다. 아이는 그림을 그리면서 문제를 이해하고, 부모에게 설명을 해주며 잘못된 부분을 발견할 수도 있게 된다. 4 점수 널뛰기형 “잘할 때와 못할 때의 차이가 너무 커요!” 수학은 다른 과목에 비해 눈에 띄는 특징이 있다. 잘하는 아이와 못하는 아이의 점수 차가 크다는 것이다. 잘하는 아이는 문제가 어려워도 100점을 받지만, 못하는 아이들의 점수는 하한선이 없다. 어려울수록 하한선이 0점에 근접한다. 아이에 따라서는 점수 차가 매번 크게 벌어지는 경우도 있다. 중간고사에서는 96점을 받던 아이가 기말고사에서는 70점을 받아오는 것이다. 이런 아이를 보면 부모는 당황스럽다. 어느 것이 진짜 실력인지 헷갈리는 것이다. 학습 진단 오답 점검으로 약점을 보완해요 초등 수학은 수와 연산, 도형의 영역이 가장 많은 부분을 차지한다. 아이에 따라 강한 영역과 약한 영역이 있게 마련인데, 시험별로 특정 영역의 문제가 치중되는 경우가 있다. 이럴 경우 아이가 좋아하거나 잘하는 영역에서 문제가 많이 출제되면 시험 성적이 좋을 수밖에 없다. 이런 점은 수학 시험지를 통해 쉽게 확인할 수 있다. 오답을 확인했을 때 특정 영역에 치우쳐 있다면 그것이 바로 아이의 약점이다. 이뿐만 아니라 평소 특정 단원을 유독 싫어한다면 그 단원과 관련된 영역이 취약할 확률이 높다. 이런 경우에는 취약한 영역을 집중적으로 공부시켜 문제를 해결해야 한다. 그렇지 않으면 그 단원으로 인해 다른 부분까지 문제가 생길 수 있다. 못하는 부분이 있으면 잘하는 부분에서도 마음 놓고 실력 발휘하기가 힘들기 때문이다. 난이도 높은 문제를 풀어 응용과 심화에 대비해요 수학은 다른 과목에 비해 난이도 영향을 많이 받는다. 시험의 난이도는 점수에 가장 큰 영향을 미친다. 최상위권 아이들은 그렇지 않지만 중위권과 중상위권 아이들은 난이도에 의한 타격이 크다. 이런 아이들은 중간고사나 기말고사에서는 좋은 점수를 받지만 수학경시대회에서는 그렇지 못하다. 시험 난이도에 영향을 많이 받는다는 것은 응용문제에 약하다는 의미이기도 하다. 따라서 평소에 수준 높은 문제들을 꾸준히 풀어 응용 및 심화 문제를 극복할 수 있게 해야 한다. 특히 여자아이들의 경우 점수의 낙폭이 큰 편이다. 남자아이들은 모르는 문제가 나와도 특유의 도전 정신으로 덤비지만, 여자아이들은 당황하고 회피하려는 경향이 있다. 게다가 여자아이들의 경우 시험에 대한 불안감이 크기 때문에 시험 전후로 스트레스 관리가 중요하다. 지나친 관심이나 질책은 모두 불안감을 가중시키므로 부모의 세심한 배려가 필요하다. <■기획 / 장회정 기자 ■글 / 강보라(프리랜서) ■사진 / 김동연(프리랜서) ■도움말 이동흔(숭문고 교사·전국수학교사모임 대표) ■참고 서적 ■「우리 아이 수학 약점」(송재환 저, 글담), 「초등 수학 만점 공부법」(조안호 저, 행복한나무)>

수학, 쉬워진다는데 우리 애는 왜 어려워할까?

2015. 08. 30 14:52 육아/교육

ㆍ‘수포자’를 만드는 엄마의 오해 공부 잘하는 아이의 다른 말은 바로 수학 잘하는 아이다. 어떻게 하면 우리 아이도 수학을 잘할 수 있을까…. 혹시 엄마인 내가 잘못하고 있는 건 아닐까, 고민은 깊어만 간다. 1 수학에 관한 엄마들의 생각 수학은 선행이 관건이다? 수학은 선행학습을 할 수 있는 아이와 할 수 없는 아이로 나뉜다고 보면 된다. 선행을 하면 안 되는 아이들이 있다. 초등학교를 기준으로 대개 판단은 지능검사로 한다. 단순하다. 예를 들어 지능지수가 130 정도면 상위 2%에 속한다. 이 정도면 3년 정도 앞서 선행할 수 있다. 6학년이라면 중학교 3학년 반에 들어가도 이해를 한다. 이런 아이는 선행을 필히 해야 한다. 자신의 연령에 맞는 학년 수업은 그 아이에게 너무 쉽기 때문이다. 그런데 반대로 하위 2%에 속한다면 6학년이라고 가정했을 때, 3학년 과정부터 다시 해야 한다. 지능지수가 140 정도라면 고2 과정도 가능하다. 이게 바로 지능이다. 하지만 지능이라고 해서 ‘나는 머리가 나쁘니까’, ‘우리 애는 머리가 안 좋으니까’ 하고 무엇인가 결론이 난 것처럼 여기고 애초에 포기하란 것이 아니다. 지능이란 부모의 의지에 의해 개발되기 때문이다. 90%의 아이들이 지능지수 100~120 영역에 해당한다. 1, 2년 정도 선행은 가능하다. 3년 이상 선행이 가능한 아이들은 100명 중 2명꼴인데, 이걸 부러워해서 다른 아이들이 따라 하면 속된 말로 망하는 거다. 수학을 제 식대로 잘할 수 있는 아이가 섣부른 선행으로 인해 졸지에 수학을 포기하는, ‘수포자(수학 포기자)’가 될 수 있다. 엄마가 만든 수포자일 수 있으니 유의하자. 그리고 ‘우리 애는 상위 2%와는 다르다’라는 사실을 명심하자. 그럼에도 6학년 다른 동급생이 중3 수학을 한다고 따라서 선행을 하는 게 현실이다. 지능이 높지 않아도 중3이 되면 중3 수학을 다 풀 줄 안다. 지능이 높다라는 건 6학년 때 중3 수학을 이해할 수 있다는 것이다. 머리가 좋은 아이들은 제 학년의 수학은 너무 쉬워서 선행을 시키지 않으면 학습 틀이 나빠질 수 있다. 그래서 역으로 머리가 좋은 아이들은 공부 태도 측면에서도 선행을 해야 한다. 수학 선행은 누구나 무조건 하는 것이 아니라, 해도 되는 아이와 해서는 안 되는 아이로 나뉜다는 것부터 알아두고 내 아이에게 맞는 방법을 찾자. 2 수학에 관한 엄마들의 생각 수학 공부는 질보다 양이다? 결론부터 말하자면 수학은 질이다. 질이 중요하다. 문제집 한 권을 빨리만 푼다면 무슨 효과가 있을까. 학원가에는 “문제집 한 권만 풀고도 수능 만점을 맞았다”라는 말이 있다. 문제집을 정말 한 권 풀었을 것이다. 단, 한 권의 문제집을 적어도 일곱 번은 반복해서 풀었을 것이다. 문제의 질도 중요하지만 공부의 질도 중요하다. 쉽고 단순한 문제를 풀더라도 그것을 확장시키는 방식의 공부는 어려운 문제를 푼 이상의 효과를 거둔다. 3 수학에 관한 엄마들의 생각 초등은 무조건 연산이란 건 옛말이다? 그래도 초등학교는 무조건 연산이다. 더 정확히 말하자면 정확하고 빠른 속도로 연산할 수 있다면 초등 수학은 성공한 거다. 일본과 미국도 연산을 쉽게 가는 정책을 쓰다가 모두 실패했다. 연산은 단순 계산처럼 보이지만 초등 연령에 필요한 지능을 높이는 훈련이기도 하다. 단순 계산은 계산기로 하면 되지만 지능까지 높여주진 않는다는 점을 명심하자. 연산은 반복적 훈련이다. 축구로 치면 패스다. 반복해야 한다. 그런데 관건은 이 반복을 얼마나 덜 지겹게 시키는가다. 신중하게 계획된 연습이 필요하다. 무작위로 5, 6페이지씩 무의미하게 푸는 것은 의미가 없다. 1페이지를 풀더라도 얼마나 정확하게 푸는가가 중요하다. 그래서 초등 연산은 엄마의 관리 능력이 관건이다. 우스갯소리로 “초등 아이 연산은 옆집 엄마에게 맡겨라”라는 말이 있다. 왜냐하면 아이의 실수 앞에서 냉철한 엄마가 많지 않기 때문이다. 어려운 문제야 틀려도 ‘기특’하지만 ‘25-8=?’ 같은 문제를 틀리면 엄마 마음은 좋지 않다. 그러면 아이들은 엄마 눈치를 본다. 수학 때문에 엄마와 사이가 안 좋아지면 결국엔 수학까지 미워하게 된다. 엄마와 사이가 나빠지는 방식의 공부법과 분위기는 수학의 가장 큰 적이다. 4 수학에 관한 엄마들의 생각 지금은 어리니까 못해도 나중에는 다 잘할 것이다? 아직은 어리니까, 저학년이니까 ‘학년이 올라가면 나아지겠지’라며 자연스럽게 교육될 거라 기대라면 안 된다. 수학에서 요행을 바라서는 안 된다. 어떠한 계기로 중·고등학교 때 수학을 열심히 해서 성적이 올랐다는 아이가 있다면, 갑자기 수학을 잘한 것이 아니다. 적어도 초등학교 때는 잘했으나 잠깐 수학 공부에 손을 놓고 방황했을 것이다. 즉, 기초가 어느 정도 있는 아이다. 이때도 초등학교 때 부족했던 부분을 다시 공부해야 잘할 수 있다. 초등학교는 가장 기본이 되는 수를 공부하는 시기로 수를 모르는데 수학을 잘할 순 없다. 막연하게 나중에는 잘하겠지 하는 생각은 근거 없는 낙관주의일 뿐이다. 5 수학에 관한 엄마들의 생각 수학 경시대회와 올림피아드를 목표로 공부시키자? 학습 컨설팅 전문가인 민성원 민성원연구소 소장은 엄마들에게 이것만은 하지 말라고 권하고 싶은 것으로 초등학생의 경시대회 응시와 중학생의 올림피아드 응시를 꼽았다. 왜냐하면 수학이나 과학은 나이가 들면 쉬워진다. 어릴 때는 어렵다. 수학을 좋아하는 중2 아이가 고1을 대상으로 한 「수학의 정석-실력 편」을 하루에 서너 시간씩 푼다고 치자. 일종의 영재다. 그런데 지금 이 아이가 50분씩 고민하는 문제를 정작 고1이 되면 3분이면 풀게 된다. 어려운 한 문제에 50분씩 매달리며 천재라고 자위하는 것보다 그 시간에 영어와 국어를 공부해 놓는다면? 영어 단어는 중학교 때 외우나 고등학교 때 외우나 소요되는 시간은 똑같다. 잘하는 아이 기준으로도 무분별한 경시대회 준비는 오버 페이스다. 의대나 공대 진학을 목표로 하는 아이라도 경시대회는 필요 없다. 하물며 수학을 잘하지 못하는 아이라면? 수학을 포기하는 지름길이 될 수도 있다. 6 수학에 관한 엄마들의 생각 개편된 ‘스토리텔링 수학’을 따로 대비해야 한다? 스토리텔링 수학이 수학 교과서에 대두된 경위는 학생들이 수학을 어려워하고 싫어하는 데 있었다. 그래서 수학을 ‘쉽게 가르치고 재미있게 배우는’ 방법의 하나로 제시된 것이다. 시중에는 스토리텔링이 앞으로 수학 교육의 대세가 될 것으로 광고하는 사교육 업체가 많다. 하지만 수학 교과서를 한 번 살펴보길 바란다. 변화는 별로 없다. 이번에 바뀐 초등학교 1, 2학년 교과서에도 교과서 전체 중 두 단원만 스토리텔링 기법을 도입해 구성했을 뿐이다. 스토리텔링은 따로 대비할 것이 없다. Expert Interview “우리 애는 잘한다는 막연한 낙관을 버리고 객관적 데이터로 판단해야 합니다.” 민성원(학습컨설팅 전문 민성원연구소 소장) Q 고등학생 중 6명이, 초등학생 중 3명이 수포자란 뉴스가 얼마 전 나왔어요. 우리나라 수학의 문제를 설명하기 위해서는 대학 입시가 상대평가라는 것에서 시작해야 해요. 쉽게 말해 좋은 대학은 적고, 가고 싶은 사람은 많은 거죠. 그러기 위해서는 국·영·수를 해야 하는데, 영어는 이제 거의 변별력이 없어졌고 국어는 다들 고등학교 때 시작해요. 그래서 수학으로 변별력을 확보하는데 우리나라에 수학 잘하는 애들이 무척 많은 거예요. 수학 문제가 쉬우면 변별력이 없어져서 쉽게 낼 수가 없어요. 그래서 수학을 잘해도 수학 성적이 안 나오는 걸 경험하게 돼요. 그렇다 보니 수포자가 나오는 거죠. Q 수학을 잘하는 수포자가 있다는 말인가요? 수학 1등급이 4% 정도인데, 12% 정도부터는 수포자인 셈이에요. 엄청난 비율인 거죠. 2등급 11%까지만 수학으로 상위권 대학을 가요. 그럼 89%는 수학으로 좋은 대학을 못 간다는 거잖아요. 그래서 고등학교 때 수포자가 많이 나오는 거예요. 그 많은 애들이 수학을 아예 못하고 못 푸는 게 아니라, 수학으로 좋은 대학을 못 가니까 아예 수학을 못한다고 생각을 하는 거죠. 상대평가니까 막판에 가면 등급별 수포자가 나온다고 보는 게 맞겠네요. Q 우리나라 수학, 대체 뭐가 문제일까요? 우리나라 수학이 문제가 아니라 그냥 구조적으로 다른 거라고 봐요. 역설적으로 저는 빨리 수포자를 만들어야 한다고 생각해요. 예를 들어 수학 강국인 스위스를 보면, 거기는 중학교부터 특목중이 있어요. 잘하는 애들은 우리보다 더 어렵게, 못하는 아이들은 우리보다 더 쉽게 학교에 맞춰 가르쳐요. 그래서 아이들이 모두 수학을 좋아하고 잘한다고 느껴요. 그런데 우리나라는 시골 학교든 국제중이든 다 똑같이 가르치거든요. 그래서 수학이 어렵다고 느끼죠. 우리나라 수학 교과서는 초등학교는 하위권에, 중학교는 중상권에, 고등학교는 상위권에 맞춰져 있어요. 아이들이 제일 불행할 때가 최선을 다했다가 마지막에 포기하는 거예요. 수학이 아니라고 생각하면 수학을 빼고 대학을 갈 방법을 찾자고요. 수없이 많이 존재해요. 냉정하게 보면 고3 때 우리 아이가 25% 안에 못 들 것 같거나 중2 때까지 안 되면 안 되는 거예요. 그런 의미에서 전략적인 수포자를 만들자는 거죠. Q 수학 실력을 반전시킬 수 있는 예외적인 경우는 없는 건가요? 100명 중 3, 4명 되는데, 어떤 아이들인가 하면 머리는 좋은데 습관이 안 좋은 경우예요. 그래서 학습 컨설팅을 할 때 아이들의 지능검사를 꼭 합니다. 지능이 안 좋은데 성적이 좋은 경우는 관리가 잘된 거예요. 지능 이야기를 하면 선천적인 거라고 말하기 쉬운데, 초등학교 때 얼마든지 지능을 높일 수 있어요. 그 시기엔 타고난 지능이 50%밖에 발현이 안 돼요. Q 어떤 아이들이 수학을 잘하나요? 지능 좋은 아이들이요. 머리가 좋은데 수학 못하는 건 나쁜 습관 탓이에요. 그런데 습관은 천재를 이겨요. 머리가 좋은 건 수학을 잘할 수 있는 가능성이지 결과는 아니에요. 또 수능이나 내신 수학이 천재성을 요구하지도 않고요. 아이가 어리다면 누구든, 무엇이든 잘할 수 있어요. 그런데 마지노선을 중2까지 봐요. 중3만 돼도 안 좋은 습관을 좋은 습관으로 바꾸기에도, 머리를 바꾸기에도 시간이 짧아요. 그런데 초4, 5학년 정도면 습관도, 머리도 바꾸기 좋아요. 엄마가 아이를 잘 바꾸고 싶으면(초등학생이라면) 습관과 지능을 좋게 만들도록 노력해야 해요. Q 초·중·고 과정마다 수학 공부의 포인트가 다를 것 같아요. 초등은 무조건 연산이죠. 연산 속도가 빠르면 초등 교육 다 한 거예요. 연산이 별로 중요하지 않은 것처럼 말하는 건 학부모 비위를 맞추려는 정책이고요. 빨리, 정확하게 연산하는 건 지능을 높이는 일이기도 해요. 중학교는 내신이에요. 아이가 경시대회를 준비했든, 고등학교 선행을 끝냈든 학기 중에는 학교 성적이 잘 나와야 해요. 시험 성적이 잘 나오면 아이가 느끼는 자부심이 강해져요. 학교 수학은 심화라서 선행을 해도 중2 수학은 어려워요. 예습, 복습 철저히 하고 심화 문제도 계속 풀어보면서 문제 해결력을 키워야 해요. 고등 수학은 전략이죠. 수학으로 가능성을 타진한 뒤 수학을 포기했다면 내신 따기 제일 좋은 학교로 가야 해요. 수학 포기했다고 안하는 게 아니에요. 내신 수학을 잘 따는 거예요. 그리고 논술이나 내신으로 좋은 대학을 노리는 거죠. 수학 안 하는 과에 가면 되니까요. Q 이쯤에서 한국 엄마들의 문제점을 얘기하지 않을 수 없겠어요. ‘우리 애는 머리가 좋다’라고 믿고 있는 게 한국 엄마들의 문제죠(웃음). 현재에 무조건적인 낙관을 해요. 그래서 지능검사를 하라는 거예요. 저는 초등 성적은 전혀 신뢰하지 않습니다. 중학교는 조금 신뢰하고 고등학교는 완전히 신뢰하죠. 아이가 영어를 잘한다고 하면 영어인증시험 점수를 요구합니다. 보통 엄마들은 “우리 아이가 어떤 영어 학원 무슨 반이에요”, “수학 진도 어디까지 나갔어요”라며 허상을 너무 많이 믿어요. 객관적 데이터가 아닌 것을 믿다가 아이가 중2를 넘어가면 또 비관적으로 바뀝니다. 초등학교 때는 “우리 애가 95점 받아왔어!” 하고 잘한다고 여기다가, 중학교 때부터 반 평균도 안 나오고 고등학교 때는 처절해지기도 하지요. 아이들의 국·영·수 실력이 객관적으로 어느 정도인지 엄마들이 빨리 파악할 필요가 있어요. Q “수학, 이렇게 하라” 하고 마무리 조언을 해주신다면? 수학은 대학 입시에도 필요하고 사는 데도 필요한 과목입니다. 정리하자면 초등학생이라면 아이가 연산을 싫어하지 않고 빠르게 할 수 있도록, 중학생이라면 제 학년 분량을 심화해서 마무리하도록, 고등학생이라면 내신 수학과 수능 수학의 조화를 잘 맞추도록 해주세요. 중학교 겨울방학 때 반드시 상급 학년 1학기 분량은 공부하고 넘어가도록 하시고요. 무엇보다 수학은 선행보다 자기 학년 심화를 깊이 있게 하는 것이 훨씬 효과적입니다. 선행 학습할 시간에 국어와 영어 공부를 많이 해서 제 학년에 맞는 수학 공부를 충분히 할 수 있도록 시간을 벌도록 하세요. 국어, 영어를 튼실하게 다져놓으면 입시 때 수학에 몰입하는 데 시간적으로도 여유가 있습니다. 효과 없는 무리한 수학 선행보다는 국어와 영어를 단단히 하는 것이 낫다는 겁니다. 그리고 마지막까지 수학 공부를 하는 것이 상대적으로 수포자가 될 가능성이 훨씬 줄어들어요. <■기획 / 장회정 기자 ■글 / 강은진(객원기자) ■사진 / 이소현, 송미성(프리랜서) ■도움말 / 민성원 연구소 ■참고 서적 / 「착한 수학」(최수일 저, 비아북), 「초등 수학만점 공부법」(조안호 저, 행복한 나무)>

2015 개정 교육과정 수학 미리 보기

2015. 08. 30 14:52 육아/교육

교육부의 의뢰를 받아 개정 수학과 교육과정 시안을 개발 중인 ‘수학과 교육과정 연구진’은 지난 7월 31일 서울교대에서 2015 개정 수학과 교육과정 2차 공청회를 열고 수학 교육과정의 2차 시안을 발표했다. 개정안이 적용되는 2018학년도부터는 수학이 어떻게 달라질까. 최근 교육 시민단체 사교육걱정없는세상의 설문 조사에 따르면 우리나라 고등학교 3학년생 10명 중 6명이 수학 포기자(이하 수포자)라고 한다. 조사 결과를 보면 고등학생 수포자가 가장 많았지만 중학교 3학년의 46.2%, 초등학교 6학년의 36.5%가 수학을 포기하는 것으로 나타나 사회적으로 논란이 일었다. 그런 가운데 정부는 수학을 보다 쉽게 가르쳐 수포자를 줄여보겠다며 2018학년도(초등학교는 2017학년도)부터 적용되는 ‘2015 개정 수학과 교육과정 시안’을 발표했다. 개정안의 골자는 수포자를 줄이기 위해 학습량을 줄이고 난도를 낮춰 수학을 보다 쉽고 재미있게 공부할 수 있는 과목으로 거듭나게 하자는 것이다. 초·중등학교 교과과정 전반에 걸쳐 인성 요소를 강화하고, 고등학교는 문·이과 구분 없이 모든 학생이 배워야 할 ‘공통 과목’을 신설하며, ‘통합 사회’와 ‘통합 과학’으로 배운다. 이에 교육과정 평가 지침에 제시된 수준 이상으로 수학 문제를 어렵고 복잡하게 제출하는 것이 금지된다. 수학 과목의 2차 시안에는 지난 5월 발표한 1차 시안에서 다루지 않았던 ‘교수 학습 유의사항’과 ‘평가 유의사항’이 포함됐다. 그동안 수학 시험문제는 교과서 범위 안에만 있으면 아무리 어렵고 복잡하게 문제를 내도 상관없었다. 하지만 이번 2차 시안에서 평가 유의사항을 제시해 지나치게 어려운 문제 출제를 막기로 한 것이다. 아울러 학습량도 20%가량 줄이고 학생들이 어렵게 느꼈던 일부 수학 개념들도 삭제했다. 구체적으로 보면 초등학교 수학에서는 실생활에서 활용도가 떨어지는 넓이 단위 아르(a)·헥타르(ha), 분수와 소수의 혼합 계산 등이 빠졌다. 중학 수학에서는 최대공약수와 최소공배수의 활용, 도수분포표로 자료의 평균 구하기 등이 없어졌다. 고등학교 수학에서는 모든 학생들이 필수적으로 배웠던 공통수학에서 미지수가 3개인 연립일차방정식과 부등식 영역이 빠졌다. 사교육걱정없는세상은 이번 개정 시안 중 초등학교 정비례·반비례 등이 상급 학년으로 이동하고, 공간벡터·수열의 극한 등의 내용을 삭제한 것은 의미 있는 일이라고 평가했다. 하지만 교육부가 학습량을 약 20% 감소시킨다고 했지만 개정안을 분석해본 결과 실질적으로는 8.7% 경감에 그쳤다며 아쉬움을 나타냈다. 쉬워지는 수학에 대한 찬반 논쟁도 뜨겁다. 불필요하게 어려운 문제를 줄여 수포자 양산을 막을 수 있다는 찬성 측과, 변별력이 없어 되레 사교육에 더 의존하게 될 것이라는 반대 측 의견이 팽팽하다. 황우여 교육부 장관은 한 인터뷰에서 “배우기 쉬운 수학이 돼야 한다”라고 말했다. 게임이나 퀴즈처럼 문제를 풀었을 때 쾌감을 주는 과목이어야 한다는 것. 쉬운 수학이 큰 흐름임은 분명해 보인다. 교육부는 9월까지 시민단체와 교육계, 수학계 등의 의견을 수렴해 새 교육과정을 올해 안에 확정해 고시할 예정이다. <■기획 / 장회정 기자 ■글 / 강은진(객원기자) ■사진 / 경향신문 포토뱅크 ■자료 제공 / 교육부, 사교육걱정없는세상>

수학적 사고력의 새로운 제안, 다비수

2015. 06. 05 10:25 육아/교육

수학의 시작은 사칙연산이다. 초등 1학년 덧셈으로 시작해 2학년 뺄셈과 곱셈에 이어 4학년은 나눗셈을 배운다. 이 지점에서 수학을 잘하는 아이, 못하는 아이가 구분된다. 나눗셈을 못하면 다음 단계인 분수를 이해하기 어렵기 때문이다. 점점 복잡해지는 수학의 길을 따라가지 못하고 미아가 된다면 아이가 기다리는 건 불행히도 ‘수포자(수학포기자)’의 늪이다. 왜 우리는 수학을 두려워하나 수학이 좋아 학교 다니기 즐겁다는 자녀가 있다면? 당신의 자녀는 행복한 1%에 속한다. 사단법인 ‘사교육 걱정 없는 세상’에서 수학 교과 관련 학부모들의 의식 조사를 했는데, 무려 99%가 “아이들이 수학 때문에 고통받고 있다”라고 답한 것. 그렇다. 학생들의 학교 생활을 가장 지치고 힘들게 했던 과목은 단연 수학인 것이다. ‘고통받고 있는 이유’에 대해서는 첫 번째, 배워야 할 것이 많아서, 두 번째, 수학 내용이 어려워서, 세 번째, 선행학습으로 인해 학생들이 자기주도적인 학습 능력이 떨어져서 순으로 응답했다. 이것이 어느 동네나 수학 학원이 즐비한 대한민국 수학 교육의 현실이라 생각하면 참담할 뿐이다. 이런 현실에도 수학의 중요성은 나날이 커져가고 있다. 미국 상위 고액 연봉자 중 25%가 수학과 출신이라는 통계자료가 있다. 또 제3차 산업혁명을 내다보고 있는 미래학자들도 향후 30년 동안 수학과 관련된 직종이 인기를 끌 것이라 예측한다. 빅 데이터 분야에서 심리검사까지 많은 분야에서 수학적 분석이 활용되고 있기 때문이다. 요즘 제조업의 패러다임을 변화시킬 3D프린터의 작동 원리에도 미분이 적용됐다는 사실을 알고 있는지. 과학이 발달하면 할수록 그 바탕이 되는 학문인 수학의 중요성도 나날이 커질 것이다. 수학이란 단어만 들어도 뒷걸음치는 자녀가 있다면, 친근한 숫자 놀이로 시작해보면 어떨까? ‘수포자’였던 엄마도 아이와 함께 수학 개념을 익히다 보면 백기를 흔들었던 과거를 후회하는 날이 올지도 모를 일이다. 수학과 놀자, 다비수란? 수학 콘텐츠 개발 회사인 EBBstudy의 최갑숙 대표는 강남에서 15년간 7곳의 학원을 운영한 수학 강사다. 학원에서 아이들을 지도했던 노하우로 ‘다양한 비법 수학(이하 다비수)’을 개발했다. 그 원리는 최 대표에게서 나온 것은 아니다. 그녀가 강남 등지에서 강의를 하다 보니 상위 1%의 수학 영재 아이들을 만날 기회가 많았는데, 그 아이들의 독특한 연산 방법을 보며 착안한 것이다. 연구원이 수가림판을 이용한 방정식 개념의 다비수 학습을 시연해 보이고 있다. “상위 1%의 아이들은 소위 영재들이죠. 그 아이들의 사고력과 창의력은 정말 남다르다는 것을 많이 경험했어요. 그들은 당연히 손으로 적어가며 풀어야 할 복잡한 숫자들을 머릿속으로 척척 계산해내는 거예요. 특별한 방법을 가르쳐주지 않았는데도 말이죠. ‘1% 아이들의 계산법을 일반 아이들에게 가르치면 어떨까’ 하는 생각에서 콘텐츠 개발을 시작했죠.” 그것이 바로 다비수다. 계산법 자체를 공식화해서 가르치는 것이 아니라, 1%의 아이들처럼 암기로 연산이 자연스럽게 나올 수 있도록 기초 수에 대한 개념을 튼튼하게 하는 수학 놀이다. 최 대표의 경험에 의하면 다비수는 양의 개념을 이해하기 시작하는 6세부터 가능하며 초등학교 저학년에 시작해야 그 효과를 톡톡히 볼 수 있다고 한다. “다비수 시작의 관건은 ‘0부터 9까지 10개의 숫자를 이용해 어떻게 하면 창의적이고 다양하게 놀 수 있는가’입니다. 저도 어떻게 하면 재미있게 가르칠 수 있을까 고민하다 보니 학습 교구 특허 3개를 갖고 있어요. 그럼 이제 어머니들이 아이들과 함께 집에서 할 수 있도록 가장 기초적인 5가지 다비수 학습법을 먼저 알려드릴게요.” 수의 양적 개념이 희박한 6세 이하 유아들은 숫자로 수학을 학습하기보다 이미지화된 수로 접근하는 것이 더 이해를 도울 수 있다. 최 대표가 고안한 이미지화된 수의 표기법이다. 첫 번째는 ‘5까지 동수 갖고 놀기’다. 1+1, 2+2, 3+3, 4+4, 5+5 이런 식으로 같은 수끼리의 덧셈을 죽 늘어놓고 계산해본다. 두 번째는 ‘5 만들기’다. 숫자 더하기를 통해 5를 만들어본다. 아이가 0+5, 1+4, 2+3 3가지라고 하면 엄마가 개입해 4+1도 제시해 사고의 확장을 돕는다. 아이는 5라는 숫자를 만들며 나머지 수를 옆으로도 보고 뒤로도 보고 다양한 각도로 이해하기 시작한다. 세 번째는 가운데 숫자인 5를 기준수로 1, 2, 3, 4, 5를 차례대로 더해본다. 5+1=6, 5+2=7, 5+3=8… 이런 식으로 말이다. 네 번째는 숫자가 10까지 확장된다. 6부터 10까지 동수를 더한다. 다섯 번째는 모든 숫자의 덧셈을 이용해 10 만들기를 한다. 쉽게는 5+5가 있을 것이고 더 숫자를 쪼개보면 1+3+6=10, 1+2+3+4=10도 될 수 있다. 아이는 어느새 몰입해 수많은 경우의 수를 찾아낼 것이다. 성취감을 통한 즐거운 경험은 ‘숫자란, 수학이란 재미있는 것이라는 인식도 심어줄 수 있다. “아이들이 10개의 숫자를 더하고 쪼개다 보면 자동으로 수의 분해, 결합, 배열까지도 눈으로 익힐 수 있게 됩니다. 반복적으로 놀면서 나중에 자릿수의 개념만 알면 백, 천, 만 자리 숫자 연산도 쉽게 할 수 있게 돼요. 어머니들은 아이들 기죽이면서 공부 가르치지 마세요. 늘 놀이 속 학습 방법을 고민해주세요.” 숫자 놀이 하는 법을 생각하자면 무궁무진하다. 최 대표가 제안하는 한 가지는 ‘5 만들기’ 주사위 놀이다. 우유갑에 종이를 붙여 주사위를 만든다. 6면에 0에서 5까지 차례대로 숫자를 표시한다. 엄마가 주사위를 굴려 나온 숫자를 보고 아이가 합이 5가 되는 짝꿍 숫자를 맞히는 놀이다. 예를 들어 주사위에서 1이 나오면 ‘4’라는 짝꿍 수를 말해야 한다. 놀이를 거듭할수록 익숙해지는 숫자 놀이에 속도는 빨라질 것이다. 이렇게 아이는 숫자를 몸으로 익히게 된다. “저 주사위 놀이를 수학 공식으로 표현해볼까요? 3+X=5, 바로 방정식이에요. 방정식을 아이들의 언어로 표현한 것뿐이죠. 아이들이 무언가를 기억할 때 몸을 통해 습득하는 것이 가장 효과적인 방법이에요. 주사위는 다양한 숫자를 이용해 10 만들기로도 확장 응용이 가능하고요. 이렇게 한 달을 놀게 하세요. 단, 양의 개념이 없는 6세 미만 아이들에게는 숫자보다는 점 같은 그림을 그려서 해주는 게 효과적이에요.” 놀이를 이어나가다 보면 교구를 이용하지 않아도 엄마와 말로 주고받으며 게임을 할 수 있다. 엄마가 4를 외치면 아이가 6을 외치면서 10 만들기를 한다. 단계적으로 100 만들기 게임, 1,000 만들기 게임도 할 수 있게 된다. 다비수의 응용, 1%의 계산법 단순히 계산하는 행위는 좌뇌의 영역이다. 그러나 ‘어떻게 풀까?’라고 생각하는 동시에 우뇌의 영역이 작동한다. 상위 1%의 영재 학생들은 좌뇌와 우뇌를 골고루 이용하며 수학 문제를 푼다. 사고의 힘만 키우면 일반 학생들도 가능하다. 최 대표는 실제 초등학교 3학년 수학경시대회 문제를 제시했다. “399+289+36은 몇일까요? 그냥 차근차근 더해서 풀 수 있는 문제지만 그러면 시간이 너무 많이 걸려요. 수학경시대회 문제니만큼 사고력을 이용해서 풀어보는 거예요.” 399에는 1을 더해 400을 만들고, 289에는 11을 더해 300을 만든다. 계산하기 쉬운 숫자를 인위적으로 만들어주는 것. 그런 다음 더해준 숫자들을 36에서 뺀다. 그럼 24다. 결국 ‘400+300+27=?’라는 머릿속에서도 쉽게 암산할 수 있는 문제가 만들어진다. “이런 방식으로 곱셈도 가능해요. 두 자리 수끼리의 곱하기도 3초 안에 계산할 수 있어요. 다시 말하지만 제가 개발한 것이 아니에요. 초등학교 6학년짜리 학생이 제게 가르쳐준 방식입니다. 13x12=? 바로 계산할 수 있나요? 이렇게 생각해보면 어떨까요?” 숫자를 계산하기 좋은 10단위로 쪼개어 각자 곱한 뒤 더한다. 곱셈 문제였던 13×12는 덧셈 문제인 120+36으로 변한다. 역시 암산으로도 충분히 계산할 수 있는 문제로 탈바꿈해버렸다. 더 어려운 숫자도 가능하다. 99×65=? 99×65란 99를 65번 연속으로 더한다는 의미다. 계산하기 복잡해 보이는 99라는 숫자에 1을 더해 100으로 만들어본다. 그리고 나온 결과값에 전에 더했던 1, 즉 한 번에 해당하는 65을 빼면 정답인 6435를 쉽게 구할 수 있다. 다비수는 하나의 숫자를 놓고 여러 가지 각도로 생각하게 만드는 학습법이다. 숫자를 쪼개고 더해서 사칙연산이 용이하게 할 수 있도록 사고력을 키워주는 것을 목표로 한다. “이해를 돕기 위해 비교적 간단한 연산의 예를 보여드렸지만 어떤 숫자 하나를 던져주면 그걸 이용해 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 분수, 소수점까지 자유자재로 변형시킬 줄 아는 아이가 돼야 합니다. 억지로 공식을 외우며 하는 선행학습이 아니에요. 원리대로 차근차근 하다 보면 어느새 할 줄 아는 아이로 자연스럽게 키워야 해요. 그것이 진정한 선행이 아닐까요?” 다비수의 원리를 들어본 기자의 개인적인 생각은 이렇다. 초등 수학을 넘어 중등 수학의 원리까지 사고의 확장을 통해 아이의 눈높이에 맞춰 이해시킨다는 취지는 매우 설득력을 갖는다. 그러나 이론은 이론일 뿐. 실제로 보통 수준의 우리 아이가 어느 단계까지 무리 없이 쫓아갈지는 미지수다. 해보지 않고서는 모를 일 아닌가. 그리고 다비수를 학습한 아이일이지라도 ‘수포자’가 가장 많이 발생되는 중·고등학교의 무시무시한 수학1, 수학2에서도 ‘사고의 확장’이라는 그 위력을 발휘할 수 있을까. 기자도 ‘수포자’의 아픈 과거를 간직하고 있기에 솔직히 말해서 감이 잘 오지 않는다. 그러나 기본적인 연산을 재미있는 놀이로 접근하는 방식은 매우 고무적이다. 숫자 쪼개고 더하기는 주산을 배울 때도 나오는 개념인데, 수 개념을 체득하는 방식이나 창의력 발달은 확실히 다비수가 월등해 보인다. Profile 최갑숙은… 총신대학교 유아교육학과를 졸업했다. 대기업에서 7년간 일하다 그만두고 1980년부터 강남 등지에서 보습학원을 운영했다. 이후 이스턴영어 사업본부장과 가림토학습 사업본부장을 거쳐 현재 수학 콘텐츠 전문 기업인 EBBstudy 대표를 맡고 있다. <■글 / 이유진 기자 ■사진 / 안지영 ■도움말 / 최갑숙(EBBstudy 대표, www.ebbstudy.com)>